Необходимо заполнить таблицу, учитывая, что неизвестные значения случайной величины образуют арифметическую прогрессию

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Для начала, нужно определить, какие значения следуют в арифметической прогрессии. У нас есть четыре значения: первое (а), второе (b), третье (c), и четвёртое (d).

2. Зная, что доли неизвестных вероятностей пропорциональны числам 1:3,5:3,5:1, мы можем записать соответствующее выражение: 1x, 3,5x, 3,5x, и 1x соответственно, где x - некоторый коэффициент пропорциональности.

3. Чтобы найти значение x, мы можем сложить данные числа и приравнять сумму к 1, так как вероятности всегда должны суммироваться до 1.

4. Суммируя числа, получаем уравнение: 1x + 3,5x + 3,5x + 1x = 1.

5. Объединяя подобные члены, получаем уравнение: 9x = 1.

6. Решаем уравнение, деля обе части на 9: x = \(\frac{1}{9}\).

7. Теперь мы знаем значение x и можем найти каждое из неизвестных чисел в прогрессии, умножив его на соответствующий коэффициент пропорциональности.

8. Заполняем таблицу:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline
\text{Номер элемента} & \text{Значение} & \text{Вероятность} \\ \hline
1 & a & \frac{1}{9} \\ \hline
2 & b & \frac{7}{9} \cdot \frac{1}{3,5} = \frac{1}{15} \\ \hline
3 & c & \frac{7}{9} \cdot \frac{3,5}{3,5} = \frac{7}{9} \\ \hline
4 & d & \frac{1}{9} \\ \hline
\end{array}
\]

Таким образом, заполнив таблицу, мы получаем значения и вероятности для каждого элемента в арифметической прогрессии. Помните, что решение этой задачи может различаться в зависимости от конкретных условий и формулировки задачи.