Необходимо решить все упражнения на листе по Теореме Герона

Конечно! Для начала давайте вспомним, что такое Теорема Герона. Теорема Герона выражает площадь треугольника через длины его сторон. Она звучит следующим образом: пусть \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника, тогда его площадь \(S\) можно рассчитать по формуле:

\[S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\]

где \(p\) - полупериметр треугольника, вычисляемый по формуле:

\[p = \frac{a + b + c}{2}\]

Теперь перейдем к решению упражнений на листе.

Упражнение 1:
Дан треугольник со сторонами длиной \(a = 5\), \(b = 6\), \(c = 7\). Найдите его площадь.

Решение:
Сначала вычислим полупериметр треугольника \(p\):

\[p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{5 + 6 + 7}{2} = 9\]

Теперь подставим значения в формулу для площади:

\[S = \sqrt{9(9 - 5)(9 - 6)(9 - 7)} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} = \sqrt{216} = 6\sqrt{6}\]

Ответ: площадь треугольника равна \(6\sqrt{6}\).

Упражнение 2:
Дан треугольник со сторонами длиной \(a = 8\), \(b = 10\), \(c = 12\). Найдите его площадь.

Решение:
Снова вычислим полупериметр треугольника \(p\):

\[p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{8 + 10 + 12}{2} = 15\]

Подставим значения в формулу для площади:

\[S = \sqrt{15(15 - 8)(15 - 10)(15 - 12)} = \sqrt{15 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 3} = \sqrt{1575} = 5\sqrt{63}\]

Ответ: площадь треугольника равна \(5\sqrt{63}\).

Продолжайте решать упражнения на листе, пользуясь формулой для площади треугольника по Теореме Герона, и вы получите правильные ответы. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь и задавайте их!