Необходимо решить все упражнения на листе по Теореме Герона

Необходимо решить все упражнения на листе по Теореме Герона.
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Ser

Ser

Конечно! Для начала давайте вспомним, что такое Теорема Герона. Теорема Герона выражает площадь треугольника через длины его сторон. Она звучит следующим образом: пусть \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника, тогда его площадь \(S\) можно рассчитать по формуле:

\[S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\]

где \(p\) - полупериметр треугольника, вычисляемый по формуле:

\[p = \frac{a + b + c}{2}\]

Теперь перейдем к решению упражнений на листе.

Упражнение 1:
Дан треугольник со сторонами длиной \(a = 5\), \(b = 6\), \(c = 7\). Найдите его площадь.

Решение:
Сначала вычислим полупериметр треугольника \(p\):

\[p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{5 + 6 + 7}{2} = 9\]

Теперь подставим значения в формулу для площади:

\[S = \sqrt{9(9 - 5)(9 - 6)(9 - 7)} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} = \sqrt{216} = 6\sqrt{6}\]

Ответ: площадь треугольника равна \(6\sqrt{6}\).

Упражнение 2:
Дан треугольник со сторонами длиной \(a = 8\), \(b = 10\), \(c = 12\). Найдите его площадь.

Решение:
Снова вычислим полупериметр треугольника \(p\):

\[p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{8 + 10 + 12}{2} = 15\]

Подставим значения в формулу для площади:

\[S = \sqrt{15(15 - 8)(15 - 10)(15 - 12)} = \sqrt{15 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 3} = \sqrt{1575} = 5\sqrt{63}\]

Ответ: площадь треугольника равна \(5\sqrt{63}\).

Продолжайте решать упражнения на листе, пользуясь формулой для площади треугольника по Теореме Герона, и вы получите правильные ответы. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь и задавайте их!
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello