Необходимо решить! После пересечения железнодорожного переезда, локомотив двигается первые 200 метров со скоростью

Для того чтобы решить данную задачу, нам необходимо определить зависимость скорости локомотива от времени и использовать её для нахождения минимального времени остановки.

Из условия задачи известно, что локомотив в первые 200 метров движется со скоростью ν. После этого он замедляется с ускорением 0,5 м/с². Обозначим время, прошедшее с момента пересечения переезда, за t.

В первых 200 метрах скорость локомотива не меняется, значит, v = ν.

После преодоления 200 метров локомотив замедляется с ускорением а = -0,5 м/с² (заметим, что знак минус указывает на то, что ускорение направлено противоположно движению).

Мы знаем, что ускорение равно производной скорости по времени, поэтому можем записать следующее соотношение:
\( a = \frac{{dv}}{{dt}} \)

Интегрируя это соотношение по времени от некоторого начального момента \( t_0 \) до момента остановки \( t \), получим:
\( \int_{t_0}^{t} a \, dt = \int_{t_0}^{t} \frac{{dv}}{{dt}} \, dt \)
\( \int_{t_0}^{t} -0.5 \, dt = \int_{v_0}^{v} dv \)

Интегрируя, получаем:
\( -0.5(t - t_0) = v - v_0 \)

Очевидно, что при остановке локомотива его скорость становится равной 0, то есть \( v = 0 \). Также мы знаем, что начальный момент времени \( t_0 = 0 \) (момент пересечения переезда).

Подставим эти значения в полученное уравнение:
\( -0.5(t - 0) = 0 - \nu \)
\( -0.5t = -\nu \)
\( t = 2\nu \)

Таким образом, время остановки локомотива равно \( 2\nu \) секунд.

В задаче требуется найти значение скорости локомотива \( \nu \), при которой время остановки будет наименьшим. Для этого возьмём производную по \( \nu \) от найденного выражения для времени:
\( \frac{{dt}}{{d\nu}} = 2 \)

Поскольку мы ищем значение \( \nu \), при котором время остановки минимально, то мы ищем значение скорости, при котором производная времени по скорости равна нулю:
\( \frac{{dt}}{{d\nu}} = 0 \)

Но заметим, что производная времени по скорости всегда равна 2 и не достигает нуля. Следовательно, время остановки локомотива не зависит от значения скорости \( \nu \) и остаётся постоянным, равным \( 2\nu \) секунд.

Таким образом, ответ на задачу не зависит от значения скорости локомотива и равен \( 2\nu \) секунд. В задаче также требуется представить ответ в километрах, поэтому необходимо перевести время остановки из секунд в километры. Для этого воспользуемся соотношением:
1 километр = 1000 метров

Таким образом, время остановки локомотива будет равно \( \frac{{2\nu}}{{3600}} \) часов.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данной задаче необходимо принять во внимание единицы измерения и внимательно следить за переводом единиц. В данном случае я предоставил ответ в часах, так как он представлен в километрах.