Що за вантаж можна підвісити на стальному тросі з діаметром 3 см і довжиною 2 м, якщо маємо запас міцності

Нам дана задача, в которой требуется определить, какой груз можно подвесить на стальном тросе с заданным диаметром и длиной, учитывая предельную механическую прочность материала.

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие формулы:

1. Формула для расчета площади поперечного сечения троса:

\[ A = \frac{\pi d^2}{4} \]

где \( d \) - диаметр троса, \( A \) - площадь поперечного сечения.

2. Формула для расчета предельной нагрузки на трос:

\[ F = S \cdot \sigma \]

где \( F \) - предельная нагрузка, \( S \) - площадь поперечного сечения, \( \sigma \) - предельная механическая прочность материала.

3. Формула для расчета абсолютного удлинения троса:

\[ \Delta L = \frac{F \cdot L}{E \cdot S} \]

где \( \Delta L \) - абсолютное удлинение троса, \( F \) - нагрузка на трос, \( L \) - длина троса, \( E \) - модуль упругости материала, \( S \) - площадь поперечного сечения.

Теперь проведем необходимые вычисления.

1. Расчет площади поперечного сечения троса:

\[ A = \frac{\pi \cdot (3 \, \text{см})^2}{4} = \frac{9 \pi}{4} \, \text{см}^2 \approx 7.07 \, \text{см}^2 \]

2. Расчет предельной нагрузки на трос:

У нас есть запас механической прочности в 10 раз, поэтому предельная нагрузка будет:

\[ F = \frac{\sigma}{10} = \frac{500 \, \text{МПа}}{10} = 50 \, \text{МПа} = 50 \times 10^6 \, \text{Н/м}^2 \]

3. Расчет абсолютного удлинения троса:

Для стали модуль упругости составляет примерно \( 2 \times 10^{11} \, \text{Н/м}^2 \).

\[ \Delta L = \frac{(50 \times 10^6 \, \text{Н/м}^2) \cdot (2 \, \text{м})}{2 \times 10^{11} \, \text{Н/м}^2 \cdot 7.07 \, \text{см}^2} \approx 0.14 \, \text{м} \]

Итак, ответ: для стального троса диаметром 3 см и длиной 2 м, с запасом механической прочности в 10 раз, можно подвесить груз, который создаст абсолютное удлинение троса около 0.14 м.