Необходимо произвести преобразование функции распределения Максвелла, заменив переменную v на переменную u=v/v(вер

Конечно! Чтобы произвести преобразование функции распределения Максвелла, мы заменим переменную \( v \) на переменную \( u = \frac{v}{v_{\text{вер}}} \), где \( v_{\text{вер}} \) представляет собой наиболее вероятную скорость молекул.

Функция распределения Максвелла в зависимости от скорости молекул имеет следующий вид:

\[ f(v) = 4\pi\left(\frac{m}{2\pi k T}\right)^{\frac{3}{2}}v^2e^{-\frac{mv^2}{2kT}} \]

где \( m \) - масса молекулы, \( k \) - постоянная Больцмана, \( T \) - температура.

Для начала, заменим переменную \( v \) на \( u \):

\[ f(u) = 4\pi\left(\frac{m}{2\pi k T}\right)^{\frac{3}{2}}\left(\frac{uv_{\text{вер}}}{v_{\text{вер}}}\right)^2e^{-\frac{m(uv_{\text{вер}})^2}{2kT}} \]

Мы можем упростить эту функцию, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:

\[ f(u) = 4\pi\left(\frac{m}{2\pi k T}\right)^{\frac{3}{2}}\left(\frac{u^2v_{\text{вер}}^2}{v_{\text{вер}}^2}\right)e^{-\frac{m(u^2v_{\text{вер}}^2)}{2kT}} \]

\[ f(u) = 4\pi\left(\frac{m}{2\pi k T}\right)^{\frac{3}{2}}u^2e^{-\frac{m(u^2v_{\text{вер}}^2)}{2kT}} \]

Таким образом, мы получили преобразованную функцию распределения Максвелла, заменив переменную \( v \) на \( u = \frac{v}{v_{\text{вер}}} \):

\[ f(u) = 4\pi\left(\frac{m}{2\pi k T}\right)^{\frac{3}{2}}u^2e^{-\frac{m(u^2v_{\text{вер}}^2)}{2kT}} \]

Надеюсь, это разъясняет вашу задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!