Какова масса льда, добавленного в воду массой 800 г и температурой 60°C, если температура льда равна -10°C?

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для расчета количества теплоты, необходимой для изменения температуры вещества. Формула выглядит следующим образом:

\(Q = mc\Delta T\)

где \(Q\) - количество теплоты, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость вещества и \(\Delta T\) - изменение температуры.

Первым делом, давайте рассчитаем количество теплоты, необходимое для охлаждения воды с 60°C до 0°C. Мы знаем, что удельная теплоемкость воды \(c\) равна 4.18 Дж/(г·°C). Подставим значения в формулу:

\(Q_1 = mc\Delta T_1\)

где \(Q_1\) - количество теплоты для охлаждения воды, \(m\) - масса воды, \(c\) - удельная теплоемкость воды и \(\Delta T_1\) - изменение температуры воды.

Масса воды \(m\) равна 800 г, а изменение температуры \(\Delta T_1\) равно 60°C - 0°C = 60°C. Теперь мы можем рассчитать количество теплоты:

\(Q_1 = 800 \, \text{г} \times 4.18 \, \text{Дж/(г·°C)} \times 60 \, \text{°C}\)

\(Q_1 \approx 199,680 \, \text{Дж}\)

Теперь, когда у нас есть количество теплоты для охлаждения воды, мы можем рассчитать количество теплоты, необходимое для нагревания льда с -10°C до 0°C. Удельная теплоемкость льда \(c\) равна 2.09 Дж/(г·°C). Подставим значения в формулу:

\(Q_2 = mc\Delta T_2\)

где \(Q_2\) - количество теплоты для нагревания льда, \(m\) - масса льда, \(c\) - удельная теплоемкость льда и \(\Delta T_2\) - изменение температуры льда.

Мы не знаем массу льда \(m\), поэтому давайте обозначим его как \(m_l\). Изначально лед имеет температуру -10°C, а мы хотим нагреть его до 0°C, поэтому \(\Delta T_2 = 0°C - (-10°C) = 10°C\). Теперь мы можем рассчитать количество теплоты:

\(Q_2 = m_l \times 2.09 \, \text{Дж/(г·°C)} \times 10 \, \text{°C}\)

\(Q_2 = 20.9 \, m_l \, \text{Дж}\)

Мы знаем, что количество теплоты, выделившееся при охлаждении воды (\(Q_1\)), равно количеству теплоты, поглощенному при нагревании льда (\(Q_2\)). То есть:

\(Q_1 = Q_2\)

\(199,680 \, \text{Дж} = 20.9 \, m_l \, \text{Дж}\)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(m_l\):

\(m_l = \frac{199,680 \, \text{Дж}}{20.9 \, \text{Дж/г}}\)

\(m_l \approx 9,560.766 \, \text{г}\)

Итак, масса льда, добавленного в воду, составляет приблизительно 9,560.766 граммов.