Каков путь, пройденный объектом, и модуль перемещения объекта за три четверти периода колебаний, если колебания

Для начала, давайте разберемся с терминологией. Путь, пройденный объектом, обозначается символом \(S\), а модуль перемещения объекта - символом \(x\).

Дано, что амплитуда механических колебаний объекта составляет 95 см. Амплитуда - это значение максимального отклонения объекта от положения равновесия. Обозначим амплитуду как \(A\).

Также дано, что колебания начинаются из положения крайнего отклонения от равновесия. Это значит, что объект находится на максимальном отклонении от положения равновесия в начальный момент времени.

Три четверти периода колебаний означают, что прошло 3/4 периода колебаний. Период колебаний - это время, за которое объект выполняет одно полное колебание. Обозначим период колебаний как \(T\).

Теперь, чтобы найти путь, пройденный объектом, мы можем воспользоваться формулой:

\[S = 2A\]

Так как амплитуда \(A\) равна 95 см, мы можем подставить значение в формулу:

\[S = 2 \cdot 95\]

\[S = 190\]

Таким образом, путь, пройденный объектом, равен 190 см.

Далее, чтобы найти модуль перемещения объекта за три четверти периода колебаний, мы можем воспользоваться формулой:

\[x = A \cdot \sin\left(\frac{3}{4} \cdot 2\pi\right)\]

Так как амплитуда \(A\) равна 95 см, мы можем подставить это значение в формулу:

\[x = 95 \cdot \sin\left(\frac{3}{4} \cdot 2\pi\right)\]

\[x = 95 \cdot \sin\left(\frac{3}{2} \pi\right)\]

\[x = 95 \cdot \sin\left(\frac{3}{2} \cdot 180^\circ\right)\]

\[x = 95 \cdot \sin\left(270^\circ\right)\]

Так как синус 270 градусов равен -1, мы можем продолжить вычисления:

\[x = 95 \cdot (-1)\]

\[x = -95\]

Таким образом, модуль перемещения объекта за три четверти периода колебаний равен -95 см.

Обратите внимание, что отрицательное значение означает, что объект переместился в противоположную сторону от положения равновесия.