Необходимо предоставить доказательство того, что значение выражения (х - 4)(2х + 1) является целым числом, если х может

Для доказательства того, что значение выражения \((x - 4)(2x + 1)\) является целым числом без подстановки значений \(x\), мы можем использовать свойства алгебры и арифметики.

Воспользуемся свойством раскрытия скобок для данного выражения. Умножение каждого члена первой скобки \((x - 4)\) на каждый член второй скобки \((2x + 1)\) даёт нам:

\[
(x \cdot 2x) + (x \cdot 1) + (-4 \cdot 2x) + (-4 \cdot 1) = 2x^2 + x - 8x - 4
\]

Применим свойство коммутативности для перестановки членов произведения:

\[
2x^2 + x - 8x - 4 = 2x^2 - 7x - 4
\]

Затем, объединим подобные члены (т.е. члены с одинаковыми степенями переменной \(x\)):

\[
2x^2 - 7x - 4 = (2x^2 - 7x) - 4 = x(2x - 7) - 4
\]

Теперь, мы видим, что значение выражения \((x - 4)(2x + 1)\) можно представить в виде разности \(x(2x - 7)\) и числа 4.

Для того, чтобы доказать, что значение этого выражения является целым числом, нам нужно убедиться, что \(x(2x - 7)\) является целым числом и что \(4\) является целым числом.

Для значений \(х = -1, 6, 1\) и \(4\), мы видим, что \(x(2x - 7)\) является целым числом:

1. При \(x = -1\), выражение принимает значение \((-1)(2(-1) - 7) = (-1)(-9) = 9\), что является целым числом.
2. При \(x = 6\), выражение принимает значение \((6)(2(6) - 7) = (6)(5) = 30\), также являющееся целым числом.
3. При \(x = 1\), выражение принимает значение \((1)(2(1) - 7) = (1)(-5) = -5\), что также является целым числом.
4. При \(x = 4\), выражение принимает значение \((4)(2(4) - 7) = (4)(1) = 4\), и опять же это целое число.

Таким образом, для всех данных значений \(х = -1, 6, 1\) и \(4\), значение выражения \((x - 4)(2x + 1)\) является целым числом.