Какие результаты матчей Владимира, если он набрал больше очков, чем Глеб, и Аркадий и Борис разделили первое место

Для решения этой задачи нам необходимо разобраться в результате матчей каждого игрока.

Пусть победа в матче даёт 3 очка, ничья – 1 очко, а поражение – 0 очков.

Дано:
Аркадий не проиграл ни одного матча – значит, он получил только победы или ничьи.
Борис проиграл один матч – значит, он получил остальные матчи победы или ничьи.
Владимир набрал больше очков, чем Глеб.

Давайте рассмотрим возможные варианты результатов матчей и посмотрим, как они соотносятся с условием задачи.

1) Аркадий и Борис разделили первое место, при этом Владимир набрал больше очков, чем Глеб.
Если Аркадий и Борис разделили первое место, то они набрали одинаковое количество очков. Поскольку Аркадий не проиграл ни одного матча, то он получил только победы или ничьи, а Борис проиграл один матч и получил остальные матчи победы или ничьи.

Предположим, что у Аркадия и Бориса по n матчей. Тогда сумма очков, набранных Аркадием, будет равна 3n или n (если все матчи закончились ничьей), а сумма очков, набранных Борисом, будет равна (3n-2) + 0 или (n-1) + 2 (если один матч закончился поражением Бориса).

Для Аркадия и Бориса сумма очков должна быть одинаковой и больше, чем сумма очков, набранных Глебом.

Посмотрим, какие значения суммы очков подходят:
- Если сумма очков равна 3n, то Глеб может набрать максимум (3n-1) очко, то есть он всегда будет набирать меньше очков, чем Аркадий и Борис.
- Если сумма очков равна n, то Глеб может набрать максимум n-1 очко, и он также будет набирать меньше очков, чем Аркадий и Борис.
- Если сумма очков равна (3n-2), то Глеб может набрать максимум (3n-3) или (3n-4) очка. В этом случае Глеб может набрать больше очков, чем Аркадий и Борис, то есть условие задачи не выполнено.

Таким образом, на основе рассмотренных вариантов, условие задачи может выполняться только при n равном 1 или 0.

2) Аркадий и Борис разделили первое место, при этом Владимир набрал больше очков, чем Глеб, и Глеб проиграл все матчи.
Если Глеб проиграл все матчи, то он не набрал ни одного очка. Аркадий и Борис разделили первое место, значит, они набрали одинаковое количество очков и это количество больше нуля. В таком случае Владимир должен был набрать больше этого количества очков, чем Глеб, поэтому Владимир набрал отличное от нуля количество очков.

Таким образом, второй вариант удовлетворяет условию задачи.

Ответ:
Владимир набрал больше очков, чем Глеб, если Глеб проиграл все матчи, а Аркадий и Борис разделили первое место и набрали равное количество очков (которое отлично от нуля).