Необходимо определить на какой высоте над поверхностью Земли находится шарообразное тело массой 31 кг, если на него

Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения. Закон Гравитации, выдвинутый Исааком Ньютоном, гласит, что сила притяжения между двумя объектами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Мы можем использовать этот закон, чтобы найти высоту над поверхностью Земли, на которой находится шарообразное тело, при известной массе шара, силе притяжения и данных о Земле. В данной задаче необходимо найти высоту, поэтому нас интересует расстояние между центром Земли и центром шара плюс радиус Земли.

Шаг 1: Найдем массу Земли и радиус Земли:

Масса Земли: \(M = 5.97 \times 10^{24} \, \text{кг}\)

Радиус Земли: \(R = 6381121 \, \text{м}\)

Шаг 2: Запишем закон Гравитации:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Где:
\(F\) - сила притяжения,
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 / \text{кг} \cdot \text{с}^2\)),
\(m_1\) и \(m_2\) - массы двух объектов (в данном случае масса Земли и масса шара),
\(r\) - расстояние между центрами двух объектов (в данном случае радиус Земли плюс высота над поверхностью Земли).

Шаг 3: Решим уравнение для неизвестной высоты \(h\):

\[\text{Сила притяжения Земли на шар} = \text{Сила притяжения шара на Землю}\]

\[G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2_1}} = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2_2}}\]

Где:
\(m_1\) - масса шара (31 кг),
\(m_2\) - масса Земли (\(5.97 \times 10^{24} \, \text{кг}\)),
\(r_1\) - расстояние от центра шара до центра Земли (\(R + h\)),
\(r_2\) - радиус Земли (\(R\)).

Шаг 4: Решим уравнение для неизвестной высоты \(h\):

\[\frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2_1}} = \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2_2}}\]

\[\frac{{m_1}}{{r^2_1}} = \frac{{m_1}}{{r^2_2}}\]

\[\frac{{1}}{{r^2_1}} = \frac{{1}}{{r^2_2}}\]

\[\frac{{1}}{{(R + h)^2}} = \frac{{1}}{{R^2}}\]

Шаг 5: Решим полученное уравнение для неизвестной высоты \(h\):

\[\frac{{1}}{{(R + h)^2}} = \frac{{1}}{{R^2}}\]

\[(R + h)^2 = R^2\]

\[R^2 + 2Rh + h^2 = R^2\]

\[2Rh + h^2 = 0\]

\[h(2R + h) = 0\]

\[h = 0 \, \text{или} \, h = -2R\]

Так как высота не может быть отрицательной, мы выбираем \(h = 0\) для шарика, который находится на поверхности Земли.

Ответ: Шарообразное тело находится на высоте над поверхностью Земли, равной \(0\) метров.