Какая должна быть жесткость верёвки, чтобы Миша, весом 75 кг, мог заниматься роупджампингом, прыгая с моста

Чтобы рассчитать нужную жесткость веревки для занятий роупджампингом, мы должны учесть несколько факторов.

Первым шагом является определение силы тяжести, которая действует на Мишу. Масса Миши составляет 75 кг, а ускорение свободного падения, обозначаемое буквой \(g\), примерно равно 9,8 м/с².

Сила тяжести вычисляется по формуле \(F = m \cdot g\), где \(m\) - масса, \(g\) - ускорение свободного падения.

Подставим значения и рассчитаем:
\[F = 75 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} = 735 \, \text{Н}\]

Следующим шагом является определение жесткости веревки. Жесткость веревки пропорциональна силе, которую она выдерживает при натяжении.

Чтобы обеспечить безопасность Миши при прыжке, необходимо, чтобы веревка выдерживала силу тяжести \(F\), а также учитывала силу натяжения при подъеме (в случае, если Миша едва касается поверхности реки).

Для определения силы натяжения при подъеме, воспользуемся законом сохранения энергии. При подъеме от поверхности реки до моста потенциальная энергия Миши должна равняться cinetic energy роста верёвки

Потенциальная энергия вычисляется по формуле \(E_p = m \cdot g \cdot h\), где \(m\) - масса, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота.

В данном случае высота равна 50 метрам (длина веревки).

Подставим значения и рассчитаем:
\[E_p = 75 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot 50 \, \text{м} = 36750 \, \text{Дж}\]

Зная, что потенциальная энергия равна предельной силе натяжения умноженной на точек смещения(в данном случае общее смещение равно 70 м (расстояние от поверхности реки до моста))

\[E_p = 36750 \, \text{Дж} = T_{\text{предел}} \cdot d = T_{\text{предел}} \cdot 70 \, \text{м}\]

Подставляем значения и вычисляем предельную силу натяжения:
\[T_{\text{предел}} = \frac{E_p}{d} = \frac{36750 \, \text{Дж}}{70 \, \text{м}} \approx 525 \, \text{Н}\]

Таким образом, чтобы Миша мог заниматься роупджампингом с безопасностью, жесткость веревки должна быть не менее 525 Н.