Необходимо определить, каково отношение энергии в конденсаторе C2 к энергии в конденсаторе C1, если оба конденсатора

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой для энергии конденсатора:

\[E = \frac{1}{2}C V^2\]

где \(E\) - энергия конденсатора, \(C\) - его ёмкость, а \(V\) - напряжение на конденсаторе.

Рассмотрим сначала конденсатор C1. Поскольку оба конденсатора наполовину заполнены диэлектриком с ε = 6, то можем сказать, что их ёмкости соответствуют отношению 1:1. Мы можем предположить, что емкость обоих конденсаторов равна \(C\).

Теперь рассмотрим конденсатор C2. Как можно заметить на рисунке, энергия в конденсаторе C2 равна энергии в системе из C2 и C1. Таким образом, общая энергия равна:

\[E_{\text{общ}} = E_{C1} + E_{C2}\]

Подставим значения энергии для каждого из конденсаторов:

\[E_{\text{общ}} = \frac{1}{2}C V_{C1}^2 + \frac{1}{2}C V_{C2}^2\]

Так как напряжение на обоих конденсаторах одинаково и равно напряжению на источнике, \(V_{\text{источник}}\), то мы можем записать:

\[E_{\text{общ}} = \frac{1}{2}C V_{\text{источник}}^2 + \frac{1}{2}C V_{\text{источник}}^2\]

Упростим данное уравнение:

\[E_{\text{общ}} = C V_{\text{источник}}^2\]

Теперь рассмотрим отношение энергии в конденсаторе C2 к энергии в конденсаторе C1. Обозначим данное отношение как \(k\):

\[k = \frac{E_{C2}}{E_{C1}} = \frac{\frac{1}{2}C V_{C2}^2}{\frac{1}{2}C V_{C1}^2}\]

Подставим значения напряжений и ёмкости:

\[k = \frac{\frac{1}{2}C V_{\text{источник}}^2}{\frac{1}{2}C V_{\text{источник}}^2}\]

Упростим выражение:

\[k = \frac{1}{1}\]

Таким образом, отношение энергии в конденсаторе C2 к энергии в конденсаторе C1 равно 1.

Ответ: \(k = 1\)