Как изменится внутренняя энергия одноатомного идеального газа, если его давление уменьшится на 75% и объем увеличится

Для решения данной задачи, давайте вспомним формулу для изменения внутренней энергии идеального газа:

\(\Delta U = \frac{3}{2} \cdot n \cdot R \cdot \Delta T\),

где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии,
\(n\) - количество молей газа,
\(R\) - универсальная газовая постоянная,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

В задаче не указано изменение температуры (\(\Delta T\)), но мы можем воспользоваться соотношением между давлением, объемом и температурой для идеального газа:

\(P \cdot V = n \cdot R \cdot T\),

где \(P\) - давление,
\(V\) - объем,
\(T\) - температура.

Также известно, что давление уменьшилось на 75% и объем увеличился в 300%.

Пусть исходное давление газа равно \(P_0\) и исходный объем равен \(V_0\).

Тогда новое давление будет равно \(P_1 = P_0 \cdot (1 - 0.75)\) и новый объем будет равен \(V_1 = V_0 \cdot (1 + 3)\).

Для нахождения изменения температуры (\(\Delta T\)), воспользуемся законом Бойля-Мариотта:

\(P_0 \cdot V_0 = P_1 \cdot V_1\).

Подставим значения и рассчитаем \(\Delta T\):

\(P_0 \cdot V_0 = P_0 \cdot (1 - 0.75) \cdot V_0 \cdot (1 + 3)\).

Сокращаем на \(P_0 \cdot V_0\):

\(1 = (1 - 0.75) \cdot (1 + 3)\).

Выполняем вычисления:

\(1 = 0.25 \cdot 4\).

Таким образом, получаем, что изменение температуры (\(\Delta T\)) равно нулю.

Теперь, используем формулу для изменения внутренней энергии:

\(\Delta U = \frac{3}{2} \cdot n \cdot R \cdot \Delta T\).

Поскольку \(\Delta T = 0\), то \(\Delta U = 0\).

Иными словами, внутренняя энергия одноатомного идеального газа не изменится.

Таким образом, в ответе можно указать, что внутренняя энергия такого газа останется неизменной в указанных условиях изменения давления и объема.