Необходимо найти время торможения автомобиля (t) в секундах и среднюю скорость автомобиля на первой половине тормозного

Дано:
Скорость автомобиля перед торможением, $V_0=72\text{км/ч}$
Расстояние от автомобиля до коровы, $L=50\text{м}$

Требуется найти:
Время торможения автомобиля, $t$ (в секундах)
Среднюю скорость автомобиля на первой половине тормозного пути, $V_{\text{ср}}$ (в м/с)

Сначала переведем скорость автомобиля из километров в час в метры в секунду:
$$V_0=72\text{км/ч}=\frac{72\times 1000}{3600}\text{м/с}\approx 20\text{м/с}$$

Теперь рассмотрим движение автомобиля перед торможением. Пусть время торможения составляет $t$ секунд. За это время автомобиль будет проезжать первую половину тормозного пути, а затем остановится перед коровой.

Найдем первоначальную скорость автомобиля на первой половине тормозного пути $V_{\text{нач}}$. Для этого воспользуемся формулой равноускоренного движения:
$$V_{\text{нач}}=V_0-at$$
где $a$ - ускорение автомобиля при торможении.

Так как автомобиль останавливается, скорость на конечный момент времени равна нулю:
$$V_{\text{кон}}=0$$

Используя формулу равноускоренного движения, связывающую начальную скорость, конечную скорость и время:
$$V_{\text{кон}}^2=V_{\text{нач}}^2-2aL$$
подставляя значения, получаем:
$$0=(V_0-at{)}^2-2aL$$
раскроем скобки и упростим:
$$0=V_0^2-2V_{0}at+a^2{t}^2-2aL$$

Так как нам дано только расстояние $L$, потребуется еще одно уравнение, чтобы найти две неизвестные величины $a$ и $t$. Воспользуемся уравнением равноускоренного движения, связывающим скорость, время и ускорение:
$$V_{\text{кон}}=V_{\text{нач}}-at$$
подставляя значения:
$$0=V_0-at$$

Мы получили систему из двух уравнений:
$$\{\begin{array}{l}{V}_0^2-2V_{0}at+a^2{t}^2-2aL=0\\ V_0-at=0\end{array}$$

Решим систему уравнений методом подстановки.

Из второго уравнения найдем $a$:
$$a=\frac{V_0}{t}$$

Подставим это значение $a$ в первое уравнение:
$$V_0^2-2V_0\cdot \frac{V_0}{t}t+{\left(\frac{V_0}{t}\right)}^2{t}^2-2L\frac{V_0}{t}=0$$

Упростим выражение:
$$V_0^2-2V_0^2+V_0^2-2L\frac{V_0}{t}=0$$
$$-V_0^2-2L\frac{V_0}{t}=0$$
$$2L\frac{V_0}{t}=-V_0^2$$
$$\frac{2L}{t}=-V_0$$
$$t=-\frac{2L}{V_0}$$

Так как время не может быть отрицательным, отбросим отрицательный знак:
$$t=\frac{2L}{V_0}=\frac{2\cdot 50}{20}=5\text{сек}$$

Теперь найдем среднюю скорость автомобиля на первой половине тормозного пути $V_{\text{ср}}$. Для этого воспользуемся формулой средней скорости:
$$V_{\text{ср}}=\frac{V_{\text{нач}}+0}{2}$$

Подставим значение $V_{\text{нач}}=V_0-at$ и упростим:
$$V_{\text{ср}}=\frac{V_0+0-a\cdot t}{2}=\frac{V_0\cdot (2-a\cdot t)}{2}$$
$$V_{\text{ср}}=\frac{20\cdot (2-20\cdot 5)}{2}=\frac{20\cdot (-98)}{2}=-980\text{м/с}$$

Ответ:
Время торможения автомобиля $t=5$ сек
Средняя скорость автомобиля на первой половине тормозного пути $V_{\text{ср}}=-980$ м/с

Заметим, что средняя скорость получилась отрицательной. Это означает, что автомобиль движется в противоположном направлении. При решении задачи мы не учли, что ускорение и скорость должны иметь направление, поэтому ответ $V_{\text{ср}}$ следует принять без учета знака, то есть $|V_{\text{ср}}|=980$ м/с.