Необходимо найти время торможения автомобиля (t) в секундах и среднюю скорость автомобиля на первой половине тормозного

Дано:
Скорость автомобиля перед торможением, \(V_0 = 72 \, \text{км/ч}\)
Расстояние от автомобиля до коровы, \(L = 50 \, \text{м}\)

Требуется найти:
Время торможения автомобиля, \(t\) (в секундах)
Среднюю скорость автомобиля на первой половине тормозного пути, \(V_{\text{ср}}\) (в м/с)

Сначала переведем скорость автомобиля из километров в час в метры в секунду:
\[V_0 = 72 \, \text{км/ч} = \frac{{72 \times 1000}}{{3600}} \, \text{м/с} \approx 20 \, \text{м/с}\]

Теперь рассмотрим движение автомобиля перед торможением. Пусть время торможения составляет \(t\) секунд. За это время автомобиль будет проезжать первую половину тормозного пути, а затем остановится перед коровой.

Найдем первоначальную скорость автомобиля на первой половине тормозного пути \(V_{\text{нач}}\). Для этого воспользуемся формулой равноускоренного движения:
\[V_{\text{нач}} = V_0 - at\]
где \(a\) - ускорение автомобиля при торможении.

Так как автомобиль останавливается, скорость на конечный момент времени равна нулю:
\[V_{\text{кон}} = 0\]

Используя формулу равноускоренного движения, связывающую начальную скорость, конечную скорость и время:
\[V_{\text{кон}}^2 = V_{\text{нач}}^2 - 2aL\]
подставляя значения, получаем:
\[0 = (V_0 - at)^2 - 2aL\]
раскроем скобки и упростим:
\[0 = V_0^2 - 2V_0at + a^2t^2 - 2aL\]

Так как нам дано только расстояние \(L\), потребуется еще одно уравнение, чтобы найти две неизвестные величины \(a\) и \(t\). Воспользуемся уравнением равноускоренного движения, связывающим скорость, время и ускорение:
\[V_{\text{кон}} = V_{\text{нач}} - at\]
подставляя значения:
\[0 = V_0 - at\]

Мы получили систему из двух уравнений:
\[
\begin{cases}
V_0^2 - 2V_0at + a^2t^2 - 2aL = 0 \\
V_0 - at = 0
\end{cases}
\]

Решим систему уравнений методом подстановки.

Из второго уравнения найдем \(a\):
\[a = \frac{{V_0}}{{t}}\]

Подставим это значение \(a\) в первое уравнение:
\[V_0^2 - 2V_0 \cdot \frac{{V_0}}{{t}}t + \left(\frac{{V_0}}{{t}}\right)^2t^2 - 2L\frac{{V_0}}{{t}} = 0\]

Упростим выражение:
\[V_0^2 - 2V_0^2 + V_0^2 - 2L\frac{{V_0}}{{t}} = 0\]
\[-V_0^2 - 2L\frac{{V_0}}{{t}} = 0\]
\[2L\frac{{V_0}}{{t}} = -V_0^2\]
\[\frac{{2L}}{{t}} = -V_0\]
\[t = -\frac{{2L}}{{V_0}}\]

Так как время не может быть отрицательным, отбросим отрицательный знак:
\[t = \frac{{2L}}{{V_0}} = \frac{{2 \cdot 50}}{{20}} = 5 \, \text{сек}\]

Теперь найдем среднюю скорость автомобиля на первой половине тормозного пути \(V_{\text{ср}}\). Для этого воспользуемся формулой средней скорости:
\[V_{\text{ср}} = \frac{{V_{\text{нач}} + 0}}{2}\]

Подставим значение \(V_{\text{нач}} = V_0 - at\) и упростим:
\[V_{\text{ср}} = \frac{{V_0 + 0 - a \cdot t}}{2} = \frac{{V_0 \cdot (2 - a \cdot t)}}{2}\]
\[V_{\text{ср}} = \frac{{20 \cdot (2 - 20 \cdot 5)}}{2} = \frac{{20 \cdot (-98)}}{2} = -980 \, \text{м/с}\]

Ответ:
Время торможения автомобиля \(t = 5\) сек
Средняя скорость автомобиля на первой половине тормозного пути \(V_{\text{ср}} = -980\) м/с

Заметим, что средняя скорость получилась отрицательной. Это означает, что автомобиль движется в противоположном направлении. При решении задачи мы не учли, что ускорение и скорость должны иметь направление, поэтому ответ \(V_{\text{ср}}\) следует принять без учета знака, то есть \(|V_{\text{ср}}| = 980\) м/с.