Необходимо найти скорость движения верхней границы льда в цилиндрической колбе. В колбе находится линза льда, которая

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон сохранения энергии. В этом случае, энергия, полученная от горелки, будет равна сумме работы и теплоты, участвующей в плавлении льда.

1. Рассмотрим энергию, получаемую от горелки. Зная тепловую мощность горелки N, можно выразить ее в джоулях в секунду (Вт):

$$N=100Вт$$

2. Рассмотрим работу, совершаемую плавающим льдом. Эта работа равна произведению силы Архимеда (равной весу льда) и расстояния поднятия льда.

2.1. Найдем вес льда. Для этого вычислим объем льда как разность объема воды и льда:

$$V_{льда}=\frac{m_{льда}}{p_{льда}}$$

где $m_{льда}$ - масса льда, $p_{льда}$ - плотность льда.

$$V_{льда}=\frac{m_{льда}}{900кг/{м}^3}$$

Учитывая, что объем льда равен объему воды, и что вся вода превратилась в лед, мы можем выразить массу льда через массу воды. Поскольку плотность воды равна $1000кг/{м}^3$, площадь основания колбы с погрешностью можно считать равной площади поверхности льда:

$$V_{льда}=\frac{m_{льда}}{900кг/{м}^3}=\frac{m_{воды}}{1000кг/{м}^3}$$

$$S_{льда}\cdot h_{льда}=S_{воды}\cdot h_{лед}$$

где $S_{льда}$ - площадь поверхности льда, $h_{льда}$ - высота колонки льда, $S_{воды}$ - площадь поверхности воды, $h_{лед}$ - высота колонки воды.

Выразим объемы воды и льда через площади поверхности и высоты:

$$S_{льда}\cdot h_{льда}=S_{воды}\cdot h_{лед}=V_{льда}=\frac{m_{льда}}{900кг/{м}^3}=\frac{m_{воды}}{1000кг/{м}^3}$$

Отсюда можно выразить высоту льда через высоту воды и площади поверхности:

$$h_{льда}=\frac{S_{воды}\cdot h_{лед}}{S_{льда}}=\frac{S_{воды}\cdot h_{лед}}{S_{воды}-S_{льда}}$$

Однако, в данной задаче площадь основания колбы равна площади поверхности льда, поэтому формула упрощается:

$$h_{льда}=\frac{S_{льда}\cdot h_{лед}}{S_{льда}-S_{льда}}=h_{лед}$$

Таким образом, $h_{льда}=h_{лед}$.

2.2. Найдем силу Архимеда. Для этого нужно умножить плотность воды и объем льда на ускорение свободного падения $g\approx 9.8м/{с}^2$:

$$F_{Арх}=p_{воды}\cdot V_{льда}\cdot g$$

3. Рассмотрим теплоту плавления льда. Она равна произведению массы льда на удельную теплоту плавления льда:

$$Q=m_{льда}\cdot q$$

4. Закон сохранения энергии:

$$N=W+Q$$

где N - тепловая мощность горелки, W - работа совершенная плавающим льдом, Q - теплота плавления льда.

Итак, тепловая мощность горелки равна сумме работы и теплоты плавления льда:

$$N=W+Q$$

Выразим работу через силу Архимеда и высоту льда:

$$N=F_{Арх}\cdot h_{льда}+Q$$

Подставив выраженные ранее значения:

$$N=p_{воды}\cdot V_{льда}\cdot g\cdot h_{льда}+m_{льда}\cdot q$$

Теперь подставим выраженные ранее значения для объема и массы льда:

$$N=p_{воды}\cdot \left(\frac{m_{воды}}{1000кг/{м}^3}\right)\cdot g\cdot h_{льда}+\left(\frac{m_{воды}}{1000кг/{м}^3}\right)\cdot q$$

Подставив еще одно выраженное ранее значение $h_{льда}=h_{лед}$, получим:

$$N=p_{воды}\cdot \left(\frac{m_{воды}}{1000кг/{м}^3}\right)\cdot g\cdot h_{лед}+\left(\frac{m_{воды}}{1000кг/{м}^3}\right)\cdot q$$

Теперь можно выразить высоту льда:

$$h_{лед}=\frac{N-\left(\frac{m_{воды}}{1000кг/{м}^3}\right)\cdot q}{p_{воды}\cdot \left(\frac{m_{воды}}{1000кг/{м}^3}\right)\cdot g}$$

Подставим известные значения:

$$h_{лед}=\frac{100Вт-\left(\frac{m_{воды}}{1000кг/{м}^3}\right)\cdot 330кДж/кг}{1000кг/{м}^3\cdot \left(\frac{m_{воды}}{1000кг/{м}^3}\right)\cdot 9.8м/{с}^2}$$

Сократим единицы измерения и произведем вычисления:

$$h_{лед}=\frac{100-0.33\cdot m_{воды}}{9.8\cdot m_{воды}}$$

Таким образом, скорость движения верхней границы льда в цилиндрической колбе будет равна $h_{лед}$ в метрах в секунду. Важно отметить, что в данной задаче отсутствуют данные о массе воды, поэтому мы не можем найти конкретное численное значение. Но теперь у вас есть формула, которую можно использовать, заменяя известные значения исходя из конкретной ситуации.