Задействования антивирусной программы на ноутбуке пользователя Фила, которая останавливает работу компьютера, когда

Вероятность того, что у Фила действительно есть вирус Angry Worm, когда антивирусная программа на его ноутбуке останавливает работу компьютера?

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу условной вероятности. Давайте обозначим событие "наличие вируса Angry Worm на компьютере Фила" как A, а событие "антивирусная программа останавливает работу компьютера" как B.

Нам дано, что вероятность распознавания вируса программой при его реальном наличии составляет 0,9, т.е. P(B|A) = 0,9. Также, вероятность ложной тревоги - вызова программой ложной тревоги при отсутствии вируса, равна 0,02, т.е. P(B|¬A) = 0,02.

Нам также известно, что в тот день 4% всех компьютеров в мире заражены вирусом Angry Worm. Обозначим событие "вирус Angry Worm присутствует на компьютере" как C и найдем вероятность P(A|C).

Теперь, используя формулу условной вероятности, мы можем записать:

P(A|C) = P(C|A) * P(A) / P(C)

где P(C|A) - вероятность, что вирус Angry Worm присутствует на компьютере Фила, при условии его наличия на компьютере, и P(C) - вероятность, что вирус Angry Worm присутствует на компьютере Фила (без какой-либо условной вероятности).

Мы уже знаем, что P(A) - вероятность наличия вируса на компьютере Фила, равна 4% или 0,04.

Теперь рассмотрим P(C|A). Так как вероятность распознавания вируса программой при его реальном наличии составляет 0,9, то вероятность того, что вирус Angry Worm будет присутствовать на компьютере Фила, при условии его наличия, равна 0,9.

Теперь нам остается найти P(C) - вероятность, что вирус Angry Worm присутствует на компьютере Фила без учета какой-либо условной вероятности. Для этого мы можем воспользоваться формулой полной вероятности:

P(C) = P(C|A) * P(A) + P(C|¬A) * P(¬A)

Зная, что P(C|A) = 0,9 и P(C|¬A) = 0 (так как антивирусная программа не вызовет ложную тревогу, если на компьютере вируса нет), а также P(A) и P(¬A), мы можем посчитать P(C).

Исходя из формулы полной вероятности, вероятность P(C) будет следующей:

P(C) = P(C|A) * P(A) + P(C|¬A) * P(¬A) = 0,9 * 0,04 + 0 * (1 - 0,04) = 0,036

Теперь, подставив значения в формулу условной вероятности, получим:

P(A|C) = P(C|A) * P(A) / P(C) = 0,9 * 0,04 / 0,036 ≈ 0,1

Таким образом, вероятность того, что у Фила действительно есть вирус Angry Worm, когда антивирусная программа на его ноутбуке останавливает работу компьютера, составляет около 0,1 или 10%.