Необходимо доказать равенство (AN=KB ), где (AN ) - отрезок, отложенный на биссектрисе (CD ) равнобедренного

Для доказательства равенства \(AN=KB\) в данной задаче, будем использовать свойства равнобедренного треугольника и свойства биссектрисы.

По условию, у нас имеется равнобедренный треугольник \(ACV\) с основанием \(AV\) и биссектрисой \(CD\). Для начала, построим данный треугольник и обозначим известные точки и отрезки.

Теперь продолжим отрезок \(AN\) до пересечения с биссектрисой \(CD\) в точке \(X\). Аналогично, продолжим отрезок \(KB\) до пересечения с основанием \(AV\) в точке \(Y\).

Вспомним свойство биссектрисы треугольника: она делит противоположный ей угол пополам. Таким образом, мы можем сделать вывод, что угол \(ACX\) равен углу \(MCX\), а угол \(BCY\) равен углу \(VCY\).

Также, из определения равнобедренного треугольника следует, что углы при основании равны. Поэтому угол \(CAV\) равен углу \(CVA\).

Рассмотрим теперь треугольники \(ACX\) и \(BCY\). У нас есть две пары равных углов: \(ACX \cong MCX\) и \(BCY \cong VCY\), а также одна пара равных углов: \(ACV \cong CAV\).

По признаку равенства треугольников (угол-сторона-угол), мы можем сделать вывод, что треугольники \(ACX\) и \(BCY\) равны между собой.

Теперь мы можем применить свойство равенства сторон равных треугольников: сторона, напротив равных углов, также равна. Из этого следует, что \(AN = BY\).

Также, из построения следует, что \(KB = KY\). Однако, мы заметим, что \(BY = KY\) (так как это одна и та же сторона треугольника \(BCY\)).

Таким образом, мы можем заключить, что \(AN = KB\), что и требовалось доказать.

Вот пошаговое решение задачи, с обоснованиями и пояснениями каждого шага.