Необходимо доказать параллельность прямых d и e, основываясь на информации о пересечении этих прямых прямой

Для доказательства параллельности прямых \(d\) и \(e\) мы будем использовать принципы геометрии и свойства углов.

Перед нами дано, что прямая \(р\) пересекает прямые \(d\) и \(e\) таким образом, что образуются два угла - один в 140 градусов и другой в 40 градусов.

Согласно основному свойству, если две прямые пересекаются третьей прямой так, что сумма внутренних углов на одной стороне равна 180 градусам, то эти две прямые являются параллельными.

Для начала, учтем, что сумма углов на любой прямой равна 180 градусам. Следовательно, углы на прямой \(р\) должны образовывать сумму 180 градусов.

140 градусов + 40 градусов = 180 градусов.

Теперь давайте рассмотрим углы на прямых \(d\) и \(e\) в точке пересечения с прямой \(р\). По определению, если две прямые пересекаются, образуется система вертикальных углов. Вертикальные углы равны между собой.

Таким образом, угол на прямой \(d\) в точке пересечения с прямой \(р\) равен 140 градусов, и угол на прямой \(e\) в точке пересечения с прямой \(р\) равен 40 градусам.

Так как сумма углов на одной стороне прямой \(р\) равна 180 градусам, и углы на прямых \(d\) и \(e\) в точке пересечения также равны 180 градусам в сумме, то обе прямые \(d\) и \(e\) параллельны друг другу.

Таким образом, мы доказали параллельность прямых \(d\) и \(e\) на основе информации о пересечении прямых прямой \(р\), образующей углы в 140 градусов и 40 градусов.