Какова площадь ромба с заданной длиной стороны 10 см и заданным радиусом вписанной окружности

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для начала, давайте определимся с формулой для площади ромба. Площадь ромба можно найти, умножив длину одной из его диагоналей на половину длины другой диагонали. Таким образом, площадь ромба (S) можно выразить следующей формулой:

\[S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}\]

где \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали ромба.

Теперь нам нужно найти диагонали ромба.

В данной задаче, у нас есть длина одной из сторон ромба (a) и радиус вписанной окружности (r). Мы также знаем, что диагонали ромба являются хордами вписанной окружности.

Для того, чтобы найти длину диагонали ромба, нам нужно воспользоваться следующими формулами:

\[d_1 = 2 \cdot r\]
\[d_2 = 2 \cdot \sqrt{r^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}\]

Теперь мы можем подставить эти значения в нашу формулу для площади ромба:

\[S = \frac{(2 \cdot r) \cdot \left(2 \cdot \sqrt{r^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}\right)}{2}\]

Упрощая выражение, мы получаем:

\[S = r \cdot \sqrt{r^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}\]

Теперь мы можем вычислить площадь ромба, если у нас есть конкретные значения для длины стороны ромба и радиуса вписанной окружности. Давайте подставим значения:

\[S = 10 \cdot \sqrt{10^2 - \left(\frac{10}{2}\right)^2}\]

Вычисляя данное выражение, мы получаем:

\[S = 10 \cdot \sqrt{100 - 25}\]
\[S = 10 \cdot \sqrt{75}\]
\[S \approx 10 \cdot 8.66\]
\[S \approx 86.6\]

Таким образом, площадь ромба с заданной длиной стороны 10 см и радиусом вписанной окружности равна примерно 86.6 квадратных сантиметров.