Необходимо доказать, что в компании можно выбрать четыре человека и рассадить их за круглым столом таким образом, чтобы

Для доказательства, что можно выбрать четыре человека и рассадить их за круглым столом таким образом, чтобы каждый из них сидел рядом со своими знакомыми, можно использовать метод математической индукции.

Пусть у нас есть некоторая компания, в которой каждый человек знаком со всеми остальными. Давайте начнем рассуждения пошагово:

Шаг 1:
Выберем произвольного человека и посадим его на любое место за круглым столом. В этом случае он не сидит рядом со своими знакомыми (т.к. мы только начали размещение), но это не является проблемой, потому что мы можем переместить стол на любую другую позицию и получить нужный результат.

Шаг 2:
Допустим, что у нас есть уже посаженный первый человек, и мы должны посадить второго человека. В отличие от первого человека, у второго будет возможность сидеть рядом со своими знакомыми. Поскольку каждый человек в компании знаком со всеми остальными, второй человек может быть посажен на любом из оставшихся мест за столом так, чтобы он сидел рядом с первым человеком.

Шаг 3:
Теперь у нас уже двое людей за столом, и мы должны посадить третьего человека. В этом случае мы можем использовать следующую стратегию: третий человек будет сидеть рядом с любыми двумя другими людьми, включая первого и второго человека. Поскольку каждый из них знаком со всеми остальными, существует комбинация посадки третьего человека, где он будет сидеть рядом со своими знакомыми.

Шаг 4:
Перейдем к последнему четвертому человеку. Так как каждый из предыдущих трех человек уже знаком со всеми остальными, то и четвертый человек сможет быть посажен на оставшееся место так, чтобы он сидел рядом со всеми остальными.

Итак, мы доказали, что в компании можно выбрать четыре человека и рассадить их за круглым столом таким образом, чтобы каждый из них сидел рядом со своими знакомыми. Это было продемонстрировано пошагово с помощью метода математической индукции, где мы шаг за шагом доказывали, что каждый следующий человек может быть посажен рядом со своими знакомыми.