Необходимо доказать, что треугольники AVS и A1V1S1 равны. Основания их высот, BD и B1D1, принадлежат сторонам AC и A1C1

Для того чтобы доказать равенство треугольников AVS и A1V1S1, мы можем воспользоваться одной из них и преобразовать ее в другую.

Давайте рассмотрим треугольник AVS. У нас есть следующие данные: основание высоты BD принадлежит стороне AC, BD = B1D1, и угол AVS равен углу A1V1S1.

Мы можем провести высоту AV в треугольнике AVS, которая перпендикулярна к основанию BD. Пусть точка пересечения основания BD и высоты AV будет обозначена как O.

Так как BD = B1D1, и точка O является серединой отрезка BD, то мы также можем сказать, что точка O является серединой отрезка B1D1.

Теперь рассмотрим треугольник A1V1S1. У нас есть следующие данные: основание высоты B1D1 принадлежит стороне A1C1, и угол A1V1S1 равен углу AVS.

Так как точка O является серединой отрезка B1D1, мы можем провести высоту A1O в треугольнике A1V1S1, которая также будет перпендикулярна к основанию B1D1.

Таким образом, у нас есть два треугольника AVS и A1V1S1, в которых проведены высоты AV и A1O соответственно, а также совпадающие углы AVS и A1V1S1.

Отсюда следует, что эти высоты перпендикулярны к соответствующим основаниям и равны по длине, а также углы этих треугольников равны.

По определению равенства треугольников, это означает, что треугольники AVS и A1V1S1 равны.

Таким образом, равенство треугольников AVS и A1V1S1 было доказано.