Сколько составляет длина гипотенузы прямоугольного треугольника, у которого

Question

Геометрия: Сколько составляет длина гипотенузы прямоугольного треугольника, у которого один из углов равен 60°, а меньший катет равен

Тень · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобятся основные тригонометрические отношения. В данном случае, нам известно, что один из углов треугольника равен 60°, а меньший катет равен

a

. Длина гипотенузы треугольника будем обозначать через

c

.

Итак, согласно основным тригонометрическим отношениям, в прямоугольном треугольнике верно следующее:

\sin (Θ) = \frac{{противоположный катет}}{{гипотенуза}}

\cos (Θ) = \frac{{прилежащий катет}}{{гипотенуза}}

\tan (Θ) = \frac{{противоположный катет}}{{прилежащий катет}}

Так как у нас известен угол 60° и меньший катет

a

, мы можем использовать соотношение между синусом и углом:

\sin (60 °) = \frac{a}{c}

Заметим, что значение синуса 60° равно

\frac{\sqrt{3}}{2}

. Подставим это значение в уравнение и решим его относительно гипотенузы

c

:

\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a}{c}

Для избавления от дроби, умножим обе части уравнения на

2 c

:

2 c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = a

Сократим 2 и

\frac{\sqrt{3}}{2}

:

c \cdot \sqrt{3} = a

И теперь разделим обе части уравнения на

\sqrt{3}

:

c = \frac{a}{\sqrt{3}}

Таким образом, мы получили выражение для длины гипотенузы

c

в зависимости от длины меньшего катета

a

:

c = \frac{a}{\sqrt{3}}

Оформим окончательный ответ: длина гипотенузы прямоугольного треугольника, у которого один из углов равен 60°, а меньший катет равен

a

, составляет

\frac{a}{\sqrt{3}}

.

Сколько составляет длина гипотенузы прямоугольного треугольника, у которого один из углов равен 60°, а меньший катет

Тень

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!