Необходимо доказать, что точки D, E, F и K образуют вершины параллелограмма и найти периметр этого параллелограмма

Чтобы доказать, что точки D, E, F и K образуют вершины параллелограмма, нам необходимо проверить два условия:

1. Стороны, противоположные друг другу, должны быть равны.
2. Противоположные стороны должны быть параллельны.

Для начала определим точки:

- A и B - вершины одной стороны параллелограмма.
- C и D - вершины противоположной стороны параллелограмма.
- E и F - точки пересечения диагоналей параллелограмма.
- K - середина стороны AB.

Теперь, чтобы доказать, что AB || CD и AD = BC, мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдем координаты точки K. Так как K - середина стороны AB, то ее координаты будут средними значениями координат точек A и B. Пусть координаты точки A равны (x1, y1), а координаты точки B равны (x2, y2). Тогда координаты точки K могут быть найдены по формулам:
\[x_K = \frac{{x_1 + x_2}}{2}\]
\[y_K = \frac{{y_1 + y_2}}{2}\]

2. Найдем длину стороны AD. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками. Пусть координаты точки D равны (x3, y3). Тогда длина стороны AD будет равна:
\[AD = \sqrt{{(x_3 - x_1)^2 + (y_3 - y_1)^2}}\]

3. Если мы можем показать, что AD = BC и AB || CD, то точки D, E, F и K образуют вершины параллелограмма.

4. Проверим условие AD = BC. Подставим значения координат точки K в формулу для AD и убедимся, что она равна BC.

5. Проверим условие AB || CD, используя соотношение коэффициентов наклона прямых AB и CD. Если эти коэффициенты равны, то прямые параллельны.

Теперь давайте посчитаем периметр параллелограмма. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон.

6. Найдем длину стороны AB, используя формулу расстояния между двумя точками. Это будет равно:
\[AB = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

7. Поскольку параллелограмм имеет две стороны равной длины (AB и CD), периметр будет равен удвоенной длине одной из этих сторон плюс удвоенная сумма длин сторон AD и BC.
\[Периметр = 2 \cdot AB + 2 \cdot (AD + BC)\]

Теперь мы имеем все необходимые инструкции для решения задачи. Подставляйте значения координат и длин сторон соответствующим образом и вычисляйте ответы, используя шаги, описанные выше. Не забывайте также округлять ответы до необходимой точности и указывать единицы измерения.