Необходимо доказать, что для произвольной точки выполняется равенство (вектор)LK = (вектор)LA + (вектор)LB + (вектор)LC

Для доказательства равенства \(\overrightarrow{LK} = \overrightarrow{LA} + \overrightarrow{LB} + \overrightarrow{LC} + \overrightarrow{LD}\) мы можем воспользоваться свойствами векторов и правилами операций с векторами.

Для начала, рассмотрим точку L и векторы, соединяющие ее с точками A, B, C и D. Обозначим эти векторы как \(\overrightarrow{LA}\), \(\overrightarrow{LB}\), \(\overrightarrow{LC}\) и \(\overrightarrow{LD}\) соответственно.

Если мы векторно сложим все эти векторы, то мы получим вектор, идущий из начала первого вектора (точки L) в конец последнего вектора (точки D). Давайте это продемонстрируем:

\(\overrightarrow{LA} + \overrightarrow{LB} + \overrightarrow{LC} + \overrightarrow{LD} = \overrightarrow{LD}\)

Таким образом, мы получаем, что сумма всех данных векторов действительно равна вектору \(\overrightarrow{LD}\), который идет из точки L в точку D.

Теперь рассмотрим вектор \(\overrightarrow{LK}\), соединяющий точку K с произвольной точкой. Если мы проведем вектор \(\overrightarrow{LD}\) так, чтобы начало его совпало с точкой K, то конец вектора \(\overrightarrow{LD}\) также будет совпадать с концом вектора \(\overrightarrow{LK}\).

Таким образом, векторы \(\overrightarrow{LK}\) и \(\overrightarrow{LD}\) будут иметь одинаковую направленность и длину, и, следовательно, они равны. То есть, рассмотрев только вектор \(\overrightarrow{LK}\), мы можем сказать, что он равен векторной сумме \(\overrightarrow{LA} + \overrightarrow{LB} + \overrightarrow{LC} + \overrightarrow{LD}\):

\(\overrightarrow{LK} = \overrightarrow{LA} + \overrightarrow{LB} + \overrightarrow{LC} + \overrightarrow{LD}\)

Таким образом, мы доказали равенство, которое требовалось доказать для произвольной точки K.