Необходимо доказать, что длина отрезка AC₁ равна длине отрезка

AB.

Для доказательства равенства длин отрезков AC₁ и AB мы воспользуемся свойствами геометрических фигур и аксиомами Евклидовой геометрии.

Пусть у нас есть треугольник ABC, где точка A — это вершина треугольника, а отрезки AC₁ и AB — это стороны треугольника.

В данном случае для доказательства равенства длин отрезков AC₁ и AB мы должны показать, что эти две стороны равны между собой. Для этого мы воспользуемся свойством равенства сторон треугольника.

В треугольнике ABC у нас есть два равенства сторон:

AC = AB, так как это равные стороны треугольника по определению,
C₁C₁ = CC₁, так как это равные отрезки, которые совпадают сами с собой.

Теперь давайте рассмотрим треугольник AC₁C₁ и треугольник ABC. По условию у нас имеется два равенства сторон:

AC₁ = CC₁ (по определению равенства отрезков),
AC = AB (по условию).

Теперь давайте объединим эти два равенства. Если мы добавим к обоим сторонам равенства отрезок AC, то получим следующие равенства:

AC + AC₁ = AB + CC₁.

Мы знаем, что сумма равных величин равна равной величине. Поэтому мы можем записать равенство так:

AC + AC₁ = AB + CC₁ = AB + C₁C₁.

Таким образом, мы доказали, что сумма отрезков AC и AC₁ равна сумме отрезков AB и C₁C₁. Из этого следует, что AC₁ = AB.

Таким образом, мы доказали, что длина отрезка AC₁ равна длине отрезка AB, и наше утверждение подтверждено.

Подводя итог, мы доказали, что длина отрезка AC₁ равна длине отрезка AB с использованием свойств геометрических фигур и аксиом Евклидовой геометрии.