Необхідно визначити довжину дроту з легованого матеріалу, що має площу перерізу 0,25 мм^2, який використовується

6%.

Для решения этой задачи нам понадобится применить закон Джоуля-Ленца, который устанавливает зависимость между мощностью электрического тока, сопротивлением проводника и выделяющимся теплом.

Начнем с расчета мощности потребляемой чайником. Для этого воспользуемся известной формулой:

\[ P = \frac{{U^2}}{R} ,\]

где P - мощность, U - напряжение, R - сопротивление.

Исходя из задачи, напряжение в чайнике равно 220 В, а КПД составляет 6%. Таким образом, можно рассчитать мощность чайника:

\[ P_{\text{чайника}} = \frac{{U^2}}{R} = \frac{{220^2}}{0.06} = 8033333.33 \, \text{Вт} .\]

Теперь нам нужно рассчитать количество теплоты, которое требуется передать воде, чтобы подогреть ее с 25°C до 100°C. Для этого воспользуемся формулой:

\[ Q = mc\Delta T ,\]

где Q - количество теплоты, m - масса воды, c - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Массу воды (m) можно рассчитать, учитывая, что объем воды равен 1,5 литра, а плотность воды составляет 1000 кг/м^3:

\[ m = \text{объем} \times \text{плотность} = 1.5 \, \text{л} \times 1000 \, \text{кг/м}^3 = 1500 \, \text{кг} .\]

Удельная теплоемкость (c) для воды составляет 4186 Дж/кг·°C.

Теперь, подставив значения в формулу, можно рассчитать количество теплоты:

\[ Q = mc\Delta T = 1500 \, \text{кг} \times 4186 \, \text{Дж/кг·°C} \times (100 - 25) \, \text{°C} = 527250000 \, \text{Дж} .\]

Теперь нам нужно найти время, за которое чайник должен передать данное количество теплоты. Используем формулу:

\[ Q = Pt ,\]

где Q - количество теплоты, P - мощность чайника, t - время.

Решим уравнение относительно времени t:

\[ t = \frac{Q}{P} = \frac{527250000 \, \text{Дж}}{8033333.33 \, \text{Вт}} = 65.59 \, \text{с} .\]

Нам осталось найти длину провода (L) из легированного материала с площадью поперечного сечения (A). Для этого воспользуемся формулой:

\[ R = \frac{\rho L}{A} ,\]

где R - сопротивление провода, \(\rho\) - удельное сопротивление материала провода, L - длина провода, A - площадь поперечного сечения провода.

Мы знаем, что сопротивление равно:

\[ R = \frac{U^2}{P} ,\]

а площадь поперечного сечения равна 0.25 мм^2.

Теперь решим уравнение относительно длины провода L:

\[ L = \frac{RA}{\rho} = \frac{\frac{U^2}{P} \times A}{\rho} = \frac{\frac{220^2}{8033333.33} \times 0.25 \times 10^{-6}}{\rho} .\]

Однако, мы не знаем удельное сопротивление \(\rho\), поэтому не можем точно рассчитать длину провода. Для полного решения задачи необходимы дополнительные данные об удельном сопротивлении материала провода.