№1) Каков вес ведра с песком в момент начала подъема, если рабочий, используя веревку, поднимает его с ускорением

Задача №1: Для решения данной задачи нам понадобится второй закон Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение.

Итак, у нас есть ведро с песком, которое поднимается с ускорением 1 м/с². Ускорение можно считать положительным, так как ведро движется вверх. Теперь нам нужно найти массу ведра с песком.

Обозначим массу ведра с песком как \( m \), а силу тяжести, действующую на ведро, как \( F_g \). Формула для силы тяжести: \( F_g = m \cdot g \), где \( g \) - это ускорение свободного падения и примерно равно 9,8 м/с² на поверхности Земли.

Веревка создает силу, равную силе тяжести, чтобы поднимать ведро с ускорением. Поэтому мы можем записать уравнение: \( m \cdot g = m \cdot a \), где \( a \) - ускорение.

Теперь можем решить это уравнение относительно массы \( m \):
\[ m = \frac{{m \cdot a}}{{g}} \]
\[ 1 = \frac{{m \cdot 1}}{{9,8}} \]
\[ m = 9,8 \] кг.

Таким образом, вес ведра с песком в момент начала подъема составляет 9,8 кг.

Задача №2: Для решения этой задачи мы будем использовать закон Гука, который связывает силу, удлинение и жесткость пружины. Формула закона Гука: \( F = k \cdot x \), где \( F \) - сила, \( k \) - коэффициент жесткости пружины, \( x \) - удлинение пружины.

У нас есть тележка массой 500 г (0,5 кг), движущаяся по горизонтальной поверхности с пружиной жесткостью 40 Н/м и коэффициентом сопротивления движению 0,1. Удлинение пружины составляет 2,5 см, что равно 0,025 м.

Первым делом найдем силу, вызванную удлинением пружины. Воспользуемся формулой закона Гука:
\[ F_{пр} = k \cdot x \]
\[ F_{пр} = 40 \cdot 0,025 \]
\[ F_{пр} = 1 \] Н.

Теперь рассмотрим силу сопротивления движению. Сила сопротивления движению можно вычислить, умножив коэффициент сопротивления движению на силу нормальной реакции, которая равна весу тележки (сила тяжести):
\[ F_{сопр} = \mu \cdot F_{н} \]
\[ F_{сопр} = 0,1 \cdot (0,5 \cdot 9,8) \]
\[ F_{сопр} = 0,49 \] Н.

Теперь найдем силу, действующую на тележку:
\[ F = F_{пр} - F_{сопр} \]
\[ F = 1 - 0,49 \]
\[ F = 0,51 \] Н.

Наконец, найдем ускорение, используя второй закон Ньютона:
\[ F = m \cdot a \]
\[ 0,51 = 0,5 \cdot a \]
\[ a = 1,02 \] м/с².

Таким образом, тележка движется с ускорением 1,02 м/с².