Необхідно розв язати завдання: Тягарець масою 500 г здійснює вертикальні коливання на пружині, яка має жорсткість

Для решения данной задачи воспользуемся законом Гука для гармонических колебаний. Закон Гука утверждает, что сила \( F \), действующая на пружину, прямо пропорциональна её удлинению.

Мы можем использовать формулу \( F = k \cdot x \), где \( F \) - сила, \( k \) - жёсткость пружины и \( x \) - удлинение пружины.

Так как тягарец совершает вертикальные колебания, его движение будет описываться уравнением \( F = m \cdot a \), где \( m \) - масса тягарца, а \( a \) - ускорение.

Для колебаний на пружине ускорение можно выразить как \( a = - \omega ^ 2 \cdot x \), где \( \omega \) - угловая частота колебаний.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение для тягарца:
\[ m \cdot a = -k \cdot x \]
\[ m \cdot (-\omega ^ 2 \cdot x) = -k \cdot x \]
\[ m \cdot \omega ^ 2 = k \]

Чтобы найти амплитуду колебаний \( A \), мы можем воспользоваться формулой для угловой частоты:
\[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \]

Решим данное уравнение для \( A \):
\[ A = \frac{x}{\sqrt{1 - \frac{x ^ 2}{L ^ 2}}} \]

Где \( x \) - данное удлинение (в нашем случае, 4 см), а \( L \) - длина невозмущенной пружины.

Таким образом, если на расстоянии 4 см от положения равновесия скорость тягарца равна \( v \), то амплитуда колебаний будет равна:
\[ A = \frac{x}{\sqrt{1 - \frac{x ^ 2}{L ^ 2}}} \]

Теперь мы имеем достаточно информации для решения задачи. Осталось только подставить значения и рассчитать амплитуду колебаний \( A \).