Некорректных деталей в ящике - 2, а стандартных - 4. Вынимают детали до тех пор, пока не появится первая стандартная

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

Шаг 1: Составление таблицы распределения

Для начала давайте составим таблицу, которая будет показывать вероятность каждого возможного значения случайной величины – количество извлеченных деталей.

| Количество извлеченных деталей | Вероятность |
|-------------------------------|-------------|
| 0 | |
| 1 | |
| 2 | |
| 3 | |
| 4 | |
| 5 | |
| ... | |

Шаг 2: Определение вероятности для каждого значения

Теперь нам нужно заполнить значения вероятности для каждого количества извлеченных деталей. Начнем с расчета вероятностей для 0 и 1 деталей.

- Количество извлеченных деталей = 0:
Вероятность извлечь 0 деталей составляет одну из возможностей, поскольку нет стандартных деталей в ящике. Вероятность равна \( \frac{2}{6} \), так как из 6 деталей 2 некорректные.

- Количество извлеченных деталей = 1:
Чтобы извлечь только 1 деталь, мы должны до этого извлечь 2 некорректных детали. Вероятность извлечь 2 некорректные детали из 6 деталей равна \( \frac{2}{6} \), а вероятность извлечь 1 стандартную деталь из оставшихся 4 деталей равна \( \frac{4}{4} \). Общая вероятность равна произведению этих двух вероятностей: \( \frac{2}{6} \times \frac{4}{4} = \frac{2}{6} \).

Шаг 3: Расчет вероятностей для остальных значений

Теперь, зная вероятности для 0 и 1 деталей, мы можем рассчитать вероятности для остальных значений до тех пор, пока не достигнем значения, равного общему количеству деталей.

- Количество извлеченных деталей = 2:
Чтобы извлечь 2 детали, мы должны до этого извлечь 2 некорректные детали (с вероятностью \( \frac{2}{6} \)) и затем извлечь 2 стандартные детали (с вероятностью \( \frac{4}{4} \)). Общая вероятность равна произведению этих двух вероятностей: \( \frac{2}{6} \times \frac{4}{4} = \frac{2}{6} \).

- Количество извлеченных деталей = 3:
Чтобы извлечь 3 детали, мы должны до этого извлечь 2 некорректные детали (с вероятностью \( \frac{2}{6} \)) и затем извлечь 3 стандартные детали (с вероятностью \( \frac{4}{4} \)). Общая вероятность равна произведению этих двух вероятностей: \( \frac{2}{6} \times \frac{4}{4} = \frac{2}{6} \).

Продолжим этот процесс, пока не рассчитаем вероятности для всех возможных значений.

Шаг 4: Заполнение таблицы распределения

Теперь, имея все вероятности, мы можем заполнить таблицу распределения:

| Количество извлеченных деталей | Вероятность |
|-------------------------------|-------------|
| 0 | \( \frac{2}{6} \) |
| 1 | \( \frac{2}{6} \) |
| 2 | \( \frac{2}{6} \) |
| 3 | \( \frac{2}{6} \) |
| 4 | \( \frac{2}{6} \) |
| 5 | \( \frac{1}{6} \) |
| ... | |

Шаг 5: Построение многоугольника распределения

Последним шагом является построение многоугольника распределения на основе таблицы. Многоугольник показывает значения случайной величины на горизонтальной оси и соответствующие им вероятности на вертикальной оси.