Какова вероятность появления числа 4 на верхней грани при четырех бросках игральной кости?

Когда мы бросаем игральную кость, на верхней грани может появиться число от 1 до 6 с равной вероятностью. В данной задаче мы интересуемся вероятностью появления числа 4 на верхней грани после четырех бросков.

Давайте разобьем задачу на шаги, чтобы увидеть, каким образом мы можем решить эту задачу.

Шаг 1: Найдем вероятность появления числа 4 на верхней грани при одном броске.

У игральной кости есть 6 граней, и только на одной из них находится число 4. Следовательно, вероятность того, что число 4 появится на верхней грани при одном броске, составляет 1/6.

Шаг 2: Найдем вероятность того, что число 4 НЕ появится на верхней грани при одном броске.

Вероятность появления числа 4 на верхней грани является событием, противоположным появлению других чисел - 1, 2, 3, 5 или 6. Таким образом, вероятность того, что число 4 НЕ появится на верхней грани при одном броске, равна 1 - 1/6 = 5/6.

Шаг 3: Применим правило умножения вероятностей для нахождения вероятности появления числа 4 на верхней грани при четырех бросках.

Так как каждый бросок является независимым от других бросков, мы можем применить правило умножения вероятностей. В данном случае, так как мы хотим, чтобы число 4 появилось на верхней грани при каждом броске, мы должны умножить вероятность появления числа 4 на верхней грани при одном броске четыре раза.

Таким образом, вероятность появления числа 4 на верхней грани при четырех бросках составляет \((1/6)^4 = 1/1296\).

Итак, вероятность появления числа 4 на верхней грани при четырех бросках игральной кости равна \(\frac{1}{1296}\).