Какие скорости у двух бегунов, если они выбегают навстречу друг другу из двух пунктов, расположенных на расстоянии

Чтобы решить данную задачу, давайте обозначим скорость первого бегуна как \(v_1\) и скорость второго бегуна как \(v_2\).

Из условия задачи мы знаем, что сумма скоростей обоих бегунов составляет 16,5 км/ч, то есть:

\[v_1 + v_2 = 16,5\]

Мы также знаем, что расстояние между точками, откуда стартуют бегуны, составляет 45 км.

Если первый бегун стартует на полчаса раньше второго, то через 2,5 часа после старта второго бегуна они встречаются. За это время первый бегун пробежит \(2,5 + 0,5 = 3\) часа, а второй бегун пробежит 2,5 часа.

При встрече оба бегуна вместе пробегут 45 км. Давайте это записываем в виде уравнения:

\[3v_1 + 2,5v_2 = 45\]

Теперь у нас есть два уравнения, которые мы можем решить одновременно.

\[
\begin{cases}
v_1 + v_2 = 16,5 \\
3v_1 + 2,5v_2 = 45
\end{cases}
\]

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод замены, сложения или вычитания. В данном случае, для удобства решения, мы воспользуемся методом сложения.

Умножим первое уравнение на 3, чтобы избавиться от \(v_1\) во втором уравнении:

\[
\begin{cases}
3v_1 + 3v_2 = 49,5 \\
3v_1 + 2,5v_2 = 45
\end{cases}
\]

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\[(3v_1 + 3v_2) - (3v_1 + 2,5v_2) = 49,5 - 45\]

\[0,5v_2 = 4,5\]

Разделим обе части уравнения на 0,5, чтобы найти значение \(v_2\):

\[v_2 = \frac{4,5}{0,5} = 9\]

Теперь, используя найденное значение \(v_2\), найдем значение \(v_1\) путем подстановки в первое уравнение:

\[v_1 + v_2 = 16,5\]

\[v_1 + 9 = 16,5\]

Вычтем 9 из обеих частей уравнения:

\[v_1 = 16,5 - 9 = 7,5\]

Таким образом, скорость первого бегуна \(v_1\) равна 7,5 км/ч, а скорость второго бегуна \(v_2\) равна 9 км/ч.

Чтобы найти произведение их скоростей, умножим их:

\[v_1 \cdot v_2 = 7,5 \cdot 9 = 67,5\]

Ответ: скорость первого бегуна составляет 7,5 км/ч, скорость второго бегуна составляет 9 км/ч, а произведение их скоростей равно 67,5.