Не проводя деления, сравните результат с единицей: а) Каков результат 7/8 + 3/4 сравненный с единицей? б) Каков

а) Для начала, приведем дроби к общему знаменателю. Найдем максимальное общее кратное знаменателей 8 и 4, которое равно 8. Теперь приведем дроби к общему знаменателю:
\[
\frac{{7}}{{8}} + \frac{{3}}{{4}} = \frac{{7 \cdot 1}}{{8 \cdot 1}} + \frac{{3 \cdot 2}}{{4 \cdot 2}} = \frac{{7}}{{8}} + \frac{{6}}{{8}} = \frac{{7 + 6}}{{8}} = \frac{{13}}{{8}}
\]

Так как \(13\) больше единицы, результат \(\frac{{13}}{{8}}\) больше единицы.

б) Чтобы сравнить результат \(18 + 10\) целых \(\frac{{7}}{{8}}\) с единицей, сначала найдем общую сумму: \(18 + 10 = 28\). Теперь добавим дробную часть: \(\frac{{7}}{{8}}\). К общей сумме прибавим дробь:

\[
28 + \frac{{7}}{{8}} = \frac{{28 \cdot 8}}{{8 \cdot 1}} + \frac{{7}}{{8}} = \frac{{224}}{{8}} + \frac{{7}}{{8}} = \frac{{224 + 7}}{{8}} = \frac{{231}}{{8}}
\]

Так как \(\frac{{231}}{{8}}\) больше единицы, результат \(\frac{{231}}{{8}}\) больше единицы.

в) Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{{7}}{{12}}\) и \(\frac{{5}}{{61}}\). Максимальное общее кратное знаменателей 12 и 61 равно 732. Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

\[
\frac{{7}}{{12}} + \frac{{5}}{{61}} = \frac{{7 \cdot 61}}{{12 \cdot 61}} + \frac{{5 \cdot 12}}{{61 \cdot 12}} = \frac{{427}}{{732}} + \frac{{60}}{{732}} = \frac{{427 + 60}}{{732}} = \frac{{487}}{{732}}
\]

Для сравнения с единицей, нам необходимо привести результат к общему знаменателю 732:

\[
\frac{{1}}{{1}} = \frac{{732}}{{732}}
\]

Поскольку \(\frac{{487}}{{732}}\) меньше \(\frac{{732}}{{732}}\), результат \(\frac{{487}}{{732}}\) меньше единицы.

Не проводя деления, сравним результаты делений с делимым:

а) Сначала приведем смешанную дробь \(10 + \frac{{4}}{{5}}\) к общему знаменателю 5:

\[
10 + \frac{{4}}{{5}} = \frac{{10 \cdot 5}}{{1 \cdot 5}} + \frac{{4}}{{5}} = \frac{{50}}{{5}} + \frac{{4}}{{5}} = \frac{{54}}{{5}}
\]

Теперь сравним результат с делимым:

\[
\frac{{54}}{{5}} > 10 + \frac{{4}}{{5}}
\]

б) Аналогично, приводим смешанную дробь \(4 + \frac{{1}}{{2}}\) к общему знаменателю 2:

\[
4 + \frac{{1}}{{2}} = \frac{{4 \cdot 2}}{{1 \cdot 2}} + \frac{{1}}{{2}} = \frac{{8}}{{2}} + \frac{{1}}{{2}} = \frac{{9}}{{2}}
\]

Сравниваем результат с делимым:

\[
\frac{{9}}{{2}} > 4 + \frac{{1}}{{2}}
\]

в) Приводим дроби \(\frac{{84}}{{121}}\) и \(\frac{{63}}{{110}}\) к общему знаменателю. Максимальное общее кратное 121 и 110 равно 13310. Приведем дроби к общему знаменателю:

\[
\frac{{84}}{{121}} + \frac{{63}}{{110}} = \frac{{84 \cdot 110}}{{121 \cdot 110}} + \frac{{63 \cdot 121}}{{110 \cdot 121}} = \frac{{9240}}{{13310}} + \frac{{7623}}{{13310}} = \frac{{9240 + 7623}}{{13310}} = \frac{{16863}}{{13310}}
\]

Теперь сравним результат с делимым:

\[
\frac{{16863}}{{13310}} > \frac{{84}}{{121}} + \frac{{63}}{{110}}
\]

г) Приводим смешанную дробь \(32 + 9 + \frac{{3}}{{5}}\) к общему знаменателю 5:

\[
32 + 9 + \frac{{3}}{{5}} = \frac{{32 \cdot 5}}{{1 \cdot 5}} + \frac{{9 \cdot 5}}{{1 \cdot 5}} + \frac{{3}}{{5}} = \frac{{160}}{{5}} + \frac{{45}}{{5}} + \frac{{3}}{{5}} = \frac{{208}}{{5}}
\]

Сравниваем результат с делимым:

\[
\frac{{208}}{{5}} > 32 + 9 + \frac{{3}}{{5}}
\]

Теперь решим последние задачи:

а) Чтобы вычислить \(15\) целых \(5/6 - 9\) целых \(25/27\), сначала приведем дроби к общему знаменателю. Максимальное общее кратное 6 и 27 равно 54. Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

\[
15 + \frac{{5}}{{6}} - 9 - \frac{{25}}{{27}} = 15 + \frac{{5 \cdot 9}}{{6 \cdot 9}} - 9 - \frac{{25 \cdot 2}}{{27 \cdot 2}} = 15 + \frac{{45}}{{54}} - 9 - \frac{{50}}{{54}}
\]

Приводим дроби к общему знаменателю:

\[
15 + \frac{{45}}{{54}} - 9 - \frac{{50}}{{54}} = 15 + \frac{{45 - 50}}{{54}} = 15 - \frac{{5}}{{54}} = \frac{{815}}{{54}}
\]