Не менее 45 человек занимаются в одной из секций, докажите это при условии, что в спортивной школе есть только

Рассмотрим данную задачу более подробно и докажем, что не менее 45 человек занимаются в одной из секций.

По условию, в спортивной школе есть только две секции: футбольная и баскетбольная. Известно, что обе секции посещает 17 человек, а всего в школе занимается 72 человека.

Предположим, что все 72 человека занимаются в обеих секциях одновременно. Тогда общее количество занимающихся будет равняться сумме количества людей в обеих секциях. Обозначим количество занимающихся в футбольной секции как \(F\), а количество занимающихся в баскетбольной секции как \(B\).

Сумма занимающихся в обеих секциях будет равняться сумме людей в каждой секции:
\[F + B = 17 + 17 = 34\]

Мы также знаем, что всего занимаются 72 человека. То есть, общая сумма занимающихся в обеих секциях должна быть равна 72:
\[F + B = 72\]

Теперь у нас есть система уравнений:
\[\begin{align*}
F + B &= 34 \\
F + B &= 72
\end{align*}\]

У нас возникает противоречие, так как не существует чисел \(F\) и \(B\), для которых выполнены оба уравнения одновременно. Это означает, что предположение о том, что все 72 человека занимаются в обеих секциях одновременно, неверно.

Следовательно, не все 72 человека могут заниматься в обеих секциях. Поскольку обе секции посещают только 17 человек, то оставшиеся \(72 - 17 - 17 = 38\) человек не могут заниматься в обеих секциях.

Поскольку \textbf{не все} 72 человека занимаются в обеих секциях, то \textbf{более 45 человек} занимаются в \textbf{одной из секций}.