Найти значения x, при которых корень из 4x - x^2 больше -2 - 3x^2

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Исходно дано уравнение: \(\sqrt{4x - x^2} > -2 - 3x^2\)

Для начала, давайте разберемся с левой частью уравнения, \(\sqrt{4x - x^2}\). Отметим, что корень квадратный имеет только неотрицательные значения, поэтому нужно найти значения \(x\), при которых выражение \(4x - x^2\) больше или равно нулю.

Далее, рассмотрим правую часть уравнения, \(-2 - 3x^2\). Здесь нам необходимо учесть, что второе слагаемое является многочленом второй степени, а значит, может принимать любые значения.

Итак, у нас есть два условия:

1. \(4x - x^2 \geq 0\) (так мы учтем неотрицательные значения корня);
2. \(\sqrt{4x - x^2} > -2 - 3x^2\).

Перейдем к первому условию. Рассмотрим выражение \(4x - x^2\). Чтобы найти его значения, при которых оно больше или равно нулю, выполним следующие шаги:

1. Распишем данное выражение: \(4x - x^2\).
2. Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения: \(x^2 - 4x\).
3. Факторизуем это выражение: \(x(x - 4)\).
4. По свойству нулевого произведения, \(x = 0\) или \(x - 4 = 0\).
5. Таким образом, получаем два значения \(x\):

- \(x = 0\),
- \(x = 4\).

Теперь перейдем ко второму условию. Но сначала вспомним, что корень квадратный имеет только неотрицательные значения. Исходя из этого, мы можем утверждать, что выражение \(\sqrt{4x - x^2}\) будет положительным или равным нулю, поскольку слева у нас находится корень квадратный.

Давайте рассмотрим неравенство \(\sqrt{4x - x^2} > -2 - 3x^2\):

1. Поднесем оба члена неравенства квадрату, чтобы избавиться от корня: \((\sqrt{4x - x^2})^2 > (-2 - 3x^2)^2\).
2. Упростим полученное выражение: \(4x - x^2 > 4 + 12x^2 + 4x^4\).
3. Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения, чтобы уравнять ноль: \(4x - x^2 - 4 - 12x^2 - 4x^4 > 0\).
4. Упорядочим слагаемые: \(-4x^4 - 13x^2 + 4x - 4 > 0\).

Вот и всех шагов для решения данной задачи. Для получения окончательного ответа, вам нужно найти интервалы, в которых выполняются это неравенство.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или вы хотите, чтобы я решал другие задачи, пожалуйста, дайте мне знать.