Найти значения координат вектора = (3;by;bz), если он коллинеарен вектору = (–6;2;14).
Белочка
Чтобы найти значения координат вектора \(\vec{v} = (3, by, bz)\), которые делают его коллинеарным вектору \(\vec{u} = (-6, 2, 14)\), мы можем использовать следующий подход.
Коллинеарные векторы имеют одинаковые или противоположные направления, но могут отличаться по длине. Это означает, что мы можем установить равенство пропорций между координатами векторов. Для нас важно отметить, что координаты \(\vec{u}\) являются известными и равны (-6, 2, 14).
Теперь рассмотрим отношение между координатами векторов:
\[\frac{3}{-6} = \frac{by}{2} = \frac{bz}{14}\]
Мы получили три отношения. Теперь мы можем решить их последовательно, чтобы найти значения неизвестных координат.
1. Распишем первое отношение:
\(\frac{3}{-6}\)
Это отношение можно упростить, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель 3:
\(\frac{1}{-2}\)
Таким образом, мы получаем \(by = 1\cdot2 = -2\).
2. Теперь рассмотрим второе отношение:
\(\frac{by}{2}\)
Мы знаем, что \(by = -2\), поэтому:
\(\frac{-2}{2} = -1\)
Отсюда следует, что \(bz = -1\cdot14 = -14\).
Таким образом, значения координат вектора \(\vec{v} = (3, by, bz)\), который коллинеарен вектору \(\vec{u} = (-6, 2, 14)\), равны: \(\vec{v} = (3, -2, -14)\).
Вот и всё!
Коллинеарные векторы имеют одинаковые или противоположные направления, но могут отличаться по длине. Это означает, что мы можем установить равенство пропорций между координатами векторов. Для нас важно отметить, что координаты \(\vec{u}\) являются известными и равны (-6, 2, 14).
Теперь рассмотрим отношение между координатами векторов:
\[\frac{3}{-6} = \frac{by}{2} = \frac{bz}{14}\]
Мы получили три отношения. Теперь мы можем решить их последовательно, чтобы найти значения неизвестных координат.
1. Распишем первое отношение:
\(\frac{3}{-6}\)
Это отношение можно упростить, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель 3:
\(\frac{1}{-2}\)
Таким образом, мы получаем \(by = 1\cdot2 = -2\).
2. Теперь рассмотрим второе отношение:
\(\frac{by}{2}\)
Мы знаем, что \(by = -2\), поэтому:
\(\frac{-2}{2} = -1\)
Отсюда следует, что \(bz = -1\cdot14 = -14\).
Таким образом, значения координат вектора \(\vec{v} = (3, by, bz)\), который коллинеарен вектору \(\vec{u} = (-6, 2, 14)\), равны: \(\vec{v} = (3, -2, -14)\).
Вот и всё!
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
