Яка довжина меншої основи рівнобічної трапеції, якщо точка перетину її діагоналей віддалена від основи на 2 см і

Для решения этой задачи нам понадобятся свойства и формулы, связанные с трапецией. Давайте рассмотрим шаги решения поочередно.

Шаг 1: Введем обозначения
Пусть AB и CD — это основы трапеции (где AB — большая основа, а CD — меньшая основа), а AC и BD — диагонали. Обозначим точку пересечения диагоналей как P.

Шаг 2: Известные факты
Из условия задачи мы знаем, что точка P отдалена от меньшей основы на 2 см и от большей основы на 3 см.

Шаг 3: Найдем длину меньшей основы
Поскольку точка P — это точка пересечения диагоналей, отношение отрезков AP и PC будет равно единице. Так как точка P отложена от меньшей основы CD на 2 см, то AP = PC = 2 см.

Шаг 4: Найдем длину большей основы
Точка P также отложена от большей основы AB на 3 см. Поскольку отношение отрезков BP и PD также равно единице (так как P — точка пересечения диагоналей), то BP = PD = 3 см.

Шаг 5: Найдем площадь трапеции
Формула для площади трапеции выглядит следующим образом:
\[Площадь = \frac{{сумма\,оснований \cdot высота}}{2}\]
где сумма оснований — это AB + CD, а высота — это расстояние между основаниями, которое остается постоянным для всех пары оснований трапеции.

Шаг 6: Вывод
Таким образом, ответ на задачу:
Длина меньшей основы CD равна 2 см.
Площадь трапеции можно вычислить, используя формулу:
\[Площадь = \frac{{(AB + CD) \cdot высота}}{2}\]

Надеюсь, это решение будет понятно школьнику. Если у вас возникли еще вопросы или нужно дополнительное объяснение, пожалуйста, сообщите.