Найти значения х и у в геометрии для 7 класса

Конечно! Давайте рассмотрим задачу геометрии для ученика 7 класса. Данная задача будет связана с поиском значений \(x\) и \(y\). Приступим!

Приведу задачу, а затем дам подробное пошаговое решение с объяснениями.

Задача: В прямоугольнике со сторонами \(x+4\) и \(y+3\) площадь равна 117. Найти значения \(x\) и \(y\).

Решение:
Шаг 1: Известно, что площадь прямоугольника можно найти, умножив его длину на ширину. Поэтому, сначала составим уравнение на основе данной информации:
\((x+4)(y+3) = 117\).

Шаг 2: Чтобы найти значения \(x\) и \(y\), нам нужно решить уравнение. Для этого разложим его на множители:
\((x+4)(y+3) = 117\).
Поскольку площадь прямоугольника задана, а стороны \(x+4\) и \(y+3\) являются длиной и шириной, разложим 117 на два множителя так, чтобы один из них был равен \(x+4\), а второй - \(y+3\). Можем выбрать, например, 13 и 9:
\((x+4)(y+3) = 13 \cdot 9\).

Шаг 3: Теперь мы можем записать уравнение для нахождения значения \(x\) и решить его:
\((x+4)(y+3) = 13 \cdot 9\).

Для этого уравнения существует несколько подходов к решению. Один из них - использовать таблицу умножения:
\[
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
& \(x+4\) & \(y+3\) & & & \\
\hline
13 & 13(x+4) & 13(y+3) & - & - & - \\
\hline
\end{tabular}
\]

После раскрытия скобок получим:
\((x+4)(y+3) = 13(x+y) + 39\).

Теперь уравнение принимает вид:
\[13(x+y) + 39 = 13 \cdot 9.\]

Шаг 4: Решим уравнение:
\[13(x+y) + 39 = 13 \cdot 9.\]

Исключим 39 из уравнения, вычитая его из обеих сторон:
\[13(x+y) = 13 \cdot 9 - 39.\]

Данное уравнение можно упростить:
\[13(x+y) = 117 - 39,\]
\[13(x+y) = 78.\]

Затем разделим обе стороны уравнения на 13, чтобы найти значение \(x+y\):
\[\frac{{13(x+y)}}{{13}} = \frac{{78}}{{13}},\]
\[x+y = 6.\]

Шаг 5: Мы нашли значение \(x+y\), но чтобы найти значения \(x\) и \(y\) по отдельности, нам нужно еще одно уравнение. Можно использовать одно из двух множителей в начальном уравнении. Возьмем \(x+4\) и решим уравнение:
\[x+4 = \frac{{117}}{{y+3}}.\]

Затем, чтобы найти конкретное значение, подставим \(x+y=6\) в это уравнение:
\[6-4 = \frac{{117}}{{y+3}}.\]

Таким образом, получим:
\[2 = \frac{{117}}{{y+3}}.\]

Перемножим обе стороны уравнения на \(y+3\):
\[2(y+3) = 117.\]

Дальше упростим:
\[2y + 6 = 117.\]
\[2y = 111.\]
\[y = \frac{{111}}{{2}}.\]

Шаг 6: Теперь, чтобы найти \(x\), подставим найденное значение \(y\) в уравнение \(x+y=6\):
\[x + \frac{{111}}{{2}} = 6.\]

Выразим \(x\) в уравнении:
\[x = 6 - \frac{{111}}{{2}},\]
\[x = \frac{{12}}{{2}} - \frac{{111}}{{2}},\]
\[x = \frac{{12-111}}{{2}},\]
\[x = \frac{{-99}}{{2}}.\]

Итак, значения \(x\) и \(y\) равны соответственно \(\frac{{-99}}{{2}}\) и \(\frac{{111}}{{2}}\).

Надеюсь, это подробное пошаговое решение помогло понять, как была решена данная задача. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их! Я всегда готов помочь вам в обучении.