Найти значения a, b, c, если парабола y=ax^2+bx+c с вершиной в точке c(-1; -4) пересекает ось ординат в точке d(0

Для решения данной задачи нам даны две важные информации: вершина параболы и точка пересечения с осью ординат. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти значения \(a\), \(b\) и \(c\).

Итак, начнем с вершины параболы, которая задана как \(c(-1, -4)\). Мы знаем, что вершина параболы имеет координаты \((h, k)\), где \(h\) - это координата по оси \(x\), а \(k\) - это координата по оси \(y\). В нашем случае \(h = -1\) (как указано в точке вершины) и \(k = -4\) (как указано в вершине параболы).

Теперь, используя эти значения, мы можем записать уравнение параболы в виде \(y = a(x - h)^2 + k\). Подставляя значения вершины, мы получаем \(y = a(x + 1)^2 - 4\).

Далее, нам дана точка пересечения с осью ординат, которая задана как \(d(0, y_0)\). Поскольку точка лежит на оси ординат, координата по оси \(x\) равна 0, и мы имеем \(x = 0\) и \(y = y_0\).

Теперь мы можем использовать эту информацию, чтобы найти \(y_0\). Подставляем значения в уравнение параболы и получаем \(y_0 = a(0 + 1)^2 - 4\).

Таким образом, у нас есть два уравнения:
1. \(y = a(x + 1)^2 - 4\) - уравнение параболы с вершиной в точке \(c(-1, -4)\).
2. \(y = a(0 + 1)^2 - 4\) - уравнение для точки пересечения с осью ординат \(d(0, y_0)\).

Теперь, чтобы найти значения \(a\), \(b\) и \(c\), мы должны решить систему уравнений, состоящих из этих двух уравнений.

Используемое уравнение \(y = a(x + 1)^2 - 4\) является квадратичным уравнением в форме вершины, поэтому мы можем легко сопоставить его с формулой квадратного трехчлена. Раскроем скобки и получим \(y = ax^2 + 2ax + a - 4\).

Теперь, для того чтобы решить систему уравнений, подставим значения \(x = 0\) и \(y = y_0\) в уравнение \(y = ax^2 + 2ax + a - 4\).

Мы получаем \(y_0 = a(0)^2 + 2a(0) + a - 4\), что дает уравнение \(y_0 = a - 4\).

Таким образом, у нас есть система уравнений:
1. \(y = a(x + 1)^2 - 4\)
2. \(y_0 = a - 4\)

Используя второе уравнение, мы можем выразить \(a\) в виде \(a = y_0 + 4\).

Теперь, зная значение \(a\), мы можем вернуться к первому уравнению и подставить его в него. Получаем \(y = (y_0 + 4)(x + 1)^2 - 4\).

Раскрывая скобки, мы получаем \(y = (y_0 + 4)(x^2 + 2x + 1) - 4\), что дает нам \(y = y_0x^2 + (2y_0 + 8)x + (y_0 + 4) - 4\).

Теперь мы можем распознать коэффициенты и сравнить их с изначальным уравнением \(y = ax^2 + bx + c\).

Из полученного уравнения мы видим, что \(a = y_0\), \(b = 2y_0 + 8\) и \(c = y_0 + 4 - 4\).

Таким образом, значения \(a\), \(b\) и \(c\) равны \(a = y_0\), \(b = 2y_0 + 8\) и \(c = y_0\).

Надеюсь, что это подробное объяснение помогло вам понять, как найти значения \(a\), \(b\) и \(c\) для заданной параболы.