Найти значение выражения cos 2t-cos 3t-cos 4t+cos 5t при t=π/2

Хорошо, давайте посмотрим на данное выражение и постараемся найти его значение.

Первым шагом давайте заменим \(t\) на \(\frac{\pi}{2}\) в каждом члене выражения:

\[cos(2t) - cos(3t) - cos(4t) + cos(5t), \quad t = \frac{\pi}{2}\]

Теперь давайте вычислим каждый отдельный член этого выражения, начиная с \(\cos(2t)\). Чтобы найти значение функции косинуса, мы подставляем угол в режим радиан:

\(\cos(2t) = \cos(2 \cdot \frac{\pi}{2}) = \cos(\pi) = -1\)

Теперь посмотрим на \(\cos(3t)\):

\(\cos(3t) = \cos(3 \cdot \frac{\pi}{2}) = \cos(\frac{3 \pi}{2})\)

Заметим, что значение функции косинуса будет разное, в зависимости от значения угла. В данном случае, \(\frac{3 \pi}{2}\) находится в четвертой четверти, где косинус отрицательный. Таким образом, \(\cos(\frac{3 \pi}{2}) = -1\)

Продолжим со следующим членом \(\cos(4t)\):

\(\cos(4t) = \cos(4 \cdot \frac{\pi}{2}) = \cos(2 \pi) = 1\)

И, наконец, последний член \(\cos(5t)\):

\(\cos(5t) = \cos(5 \cdot \frac{\pi}{2}) = \cos(\frac{5 \pi}{2})\)

Здесь мы снова имеем угол, находящийся в четвертой четверти, где косинус отрицательный. Таким образом, \(\cos(\frac{5 \pi}{2}) = -1\)

Теперь мы имеем все необходимые значения для каждого члена выражения:

\(\cos(2t) - \cos(3t) - \cos(4t) + \cos(5t) = -1 - (-1) - 1 + (-1) = -1 + 1 - 1 - 1 = -2\)

Таким образом, значение данного выражения при \(t = \frac{\pi}{2}\) равно -2.

Надеюсь, это решение было полезным и понятным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.