Найти значение выражения cos 2t-cos 3t-cos 4t+cos 5t при t=π/2

Question

Математика: Найти значение выражения cos 2t-cos 3t-cos 4t+cos 5t при t=π/2

Snezhok · Accepted Answer

Хорошо, давайте посмотрим на данное выражение и постараемся найти его значение.

Первым шагом давайте заменим

t

на

\frac{π}{2}

в каждом члене выражения:

c o s (2 t) - c o s (3 t) - c o s (4 t) + c o s (5 t), t = \frac{π}{2}

Теперь давайте вычислим каждый отдельный член этого выражения, начиная с

\cos (2 t)

. Чтобы найти значение функции косинуса, мы подставляем угол в режим радиан:

\cos (2 t) = \cos (2 \cdot \frac{π}{2}) = \cos (π) = - 1

Теперь посмотрим на

\cos (3 t)

:

\cos (3 t) = \cos (3 \cdot \frac{π}{2}) = \cos (\frac{3 π}{2})

Заметим, что значение функции косинуса будет разное, в зависимости от значения угла. В данном случае,

\frac{3 π}{2}

находится в четвертой четверти, где косинус отрицательный. Таким образом,

\cos (\frac{3 π}{2}) = - 1

Продолжим со следующим членом

\cos (4 t)

:

\cos (4 t) = \cos (4 \cdot \frac{π}{2}) = \cos (2 π) = 1

И, наконец, последний член

\cos (5 t)

:

\cos (5 t) = \cos (5 \cdot \frac{π}{2}) = \cos (\frac{5 π}{2})

Здесь мы снова имеем угол, находящийся в четвертой четверти, где косинус отрицательный. Таким образом,

\cos (\frac{5 π}{2}) = - 1

Теперь мы имеем все необходимые значения для каждого члена выражения:

\cos (2 t) - \cos (3 t) - \cos (4 t) + \cos (5 t) = - 1 - (- 1) - 1 + (- 1) = - 1 + 1 - 1 - 1 = - 2

Таким образом, значение данного выражения при

t = \frac{π}{2}

равно -2.

Надеюсь, это решение было полезным и понятным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.