Сколько учеников класса занимается футболом, карате и играет на домбре? Сколько учеников занимается футболом и карате?

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом. Перед нами дано несколько условий:

1) Ученики класса могут заниматься футболом, карате и играть на домбре.
2) Нам необходимо найти количество учеников, занимающихся каждой из этих деятельностей, а также количество учеников, занимающихся футболом и карате, карате и играющих на домбре, и играющих только на домбре.
3) Нам также нужно найти общее количество учеников в классе, если каждый из них занимается хотя бы одной из указанных деятельностей.

Для решения этой задачи воспользуемся множествами. Давайте представим футболистов, каратистов и игроков на домбре с помощью соответствующих множеств.

Обозначим:
- \(F\) - множество учеников занимающихся футболом,
- \(K\) - множество учеников занимающихся карате,
- \(D\) - множество учеников, играющих на домбре.

Теперь давайте разберемся с каждым условием по отдельности.

1) Сколько учеников класса занимается футболом, карате и играет на домбре?

Чтобы найти количество учеников, занимающихся футболом, карате и играющих на домбре, нам нужно найти пересечение трех множеств \(F\), \(K\) и \(D\). Обозначим это пересечение как \(F \cap K \cap D\).

2) Сколько учеников занимается футболом и карате?

Чтобы найти количество учеников, занимающихся и футболом, и карате, нам нужно найти пересечение множеств \(F\) и \(K\). Обозначим это пересечение как \(F \cap K\).

3) Сколько учеников занимается карате и играет на домбре?

Чтобы найти количество учеников, занимающихся и карате, и играющих на домбре, нам нужно найти пересечение множеств \(K\) и \(D\). Обозначим это пересечение как \(K \cap D\).

4) Сколько учеников играет только на домбре?

Чтобы найти количество учеников, играющих только на домбре, нам нужно найти разность между множеством играющих на домбре \(D\) и пересечением множеств \(D\) с \(F\) и \(D\) с \(K\). Обозначим это разность как \((D - (F \cap D)) - (K \cap D)\).

5) Всего сколько учеников в классе, если каждый из них хотя бы в одной из указанных секций?

Чтобы найти общее количество учеников, мы должны сложить количество учеников в каждом из множеств \(F\), \(K\) и \(D\), а затем вычесть количество учеников, играющих только на домбре. Обозначим общее количество учеников как \(N\).

Теперь, когда у нас есть объяснение каждого шага, давайте найдем ответ на задачу.