Найти вероятность того, что значение функции 2x+1 находится в интервале [10;12] при случайном выборе точки Х из отрезка

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для начала, давайте определимся с тем, какая функция задана в этой задаче и как мы можем использовать ее для нахождения вероятности.

У нас дана функция \(f(x) = 2x + 1\) и мы хотим найти вероятность того, что значение функции попадет в интервал \([10;12]\), когда выбирается случайная точка \(x\) из отрезка \([4;9]\).

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать понятие интеграла, так как функция \(f(x) = 2x + 1\) является линейной и график этой функции является прямой линией.

Давайте проведем график функции \(f(x) = 2x + 1\) на координатной плоскости:

\[graph\]

Как мы видим, график функции \(f(x) = 2x + 1\) представляет собой прямую линию, которая проходит через точку \((4, 9)\) и \((9, 19)\).

Теперь, чтобы найти вероятность попадания значения функции в интервал \([10;12]\), мы должны вычислить площадь под кривой графика функции в этом интервале и разделить ее на общую площадь под кривой.

Для этого мы можем вычислить интеграл функции \(f(x) = 2x + 1\) на интервале \([4;9]\). Интеграл функции в данной задаче будет выглядеть следующим образом:

\[\int_{4}^{9} (2x + 1) dx\]

Можно решить этот интеграл и получить численное значение площади под кривой функции на интервале \([4;9]\).

Рассчитаем этот интеграл:

\[\int_{4}^{9} (2x + 1) dx = \left[ x^2 + x \right]_{4}^{9} = (9^2 + 9) - (4^2 + 4) = 81 + 9 - 16 - 4 = 70\]

Таким образом, площадь под кривой графика функции \(f(x) = 2x + 1\) на интервале \([4;9]\) равна 70.

Теперь нам нужно найти площадь под кривой графика функции на интервале \([10;12]\). Для этого мы должны вычислить интеграл функции \(f(x) = 2x + 1\) на этом интервале:

\[\int_{10}^{12} (2x + 1) dx\]

Можно решить этот интеграл и получить численное значение площади под кривой функции на интервале \([10;12]\).

Рассчитаем этот интеграл:

\[\int_{10}^{12} (2x + 1) dx = \left[ x^2 + x \right]_{10}^{12} = (12^2 + 12) - (10^2 + 10) = 156 - 110 = 46\]

Таким образом, площадь под кривой графика функции \(f(x) = 2x + 1\) на интервале \([10;12]\) равна 46.

Теперь нам нужно найти вероятность попадания значения функции в интервал \([10;12]\). Для этого мы должны разделить площадь под кривой на интервале \([10;12]\) на общую площадь под кривой на интервале \([4;9]\):

\[\text{Вероятность} = \frac{\text{Площадь под кривой на интервале} [10;12]}{\text{Общая площадь под кривой на интервале} [4;9]}\]

\[\text{Вероятность} = \frac{46}{70} = 0.6571\]

Таким образом, вероятность того, что значение функции \(2x + 1\) находится в интервале \([10;12]\) при случайном выборе точки \(x\) из отрезка \([4;9]\) равна примерно 0.6571 или около 65.71%.

Надеюсь, эта информация полезна и понятна.