Какой будет первый элемент (bn) в геометрической прогрессии, если b4 равно -56?

Для решения данной задачи, нам необходимо знать формулу для нахождения элементов в геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия (ГП) - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается умножением предыдущего на фиксированное число, называемое знаменателем прогрессии.

Формула для общего члена геометрической прогрессии имеет вид:

\[b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}\]

где \(b_n\) - n-ый элемент прогрессии, \(b_1\) - первый элемент прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии, \(n\) - номер элемента, который мы хотим найти.

В данной задаче известно значение \(b_4 = -56\). Мы хотим найти значение первого элемента \(b_1\) прогрессии. Для начала, заметим, что в данной формуле, n - номер элемента, начиная с 1. То есть, \(b_1\) будет соответствовать значению \(b_4\) при \(n = 4\). Для нахождения \(b_1\) необходимо решить следующее уравнение:

\[-56 = b_1 \cdot q^{(4-1)}\]

Мы знаем знаменатель \(q\), так как он является постоянным для всей прогрессии и может быть вычислен с помощью следующей формулы:

\[q = \sqrt[n]{\frac{b_n}{b_1}}\]

Подставив в данную формулу известные значения из задачи, мы можем выразить \(q\):

\[q = \sqrt[4]{\frac{-56}{b_1}}\]

Теперь мы можем подставить значение \(q\) в уравнение для \(b_1\), чтобы найти его значение:

\[-56 = b_1 \cdot q^{(4-1)}\]
\[-56 = b_1 \cdot q^3\]

Таким образом, мы получаем уравнение с одной неизвестной \(b_1\), которое можно решить путем подстановки известных значений \(b_4\) и \(q\).