Какой будет первый элемент (bn) в геометрической прогрессии, если b4 равно -56?

Question

Математика: Какой будет первый элемент (bn) в геометрической прогрессии, если b4 равно -56?

Ledyanoy_Volk_6875 · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам необходимо знать формулу для нахождения элементов в геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия (ГП) - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается умножением предыдущего на фиксированное число, называемое знаменателем прогрессии.

Формула для общего члена геометрической прогрессии имеет вид:

b_{n} = b_{1} \cdot q^{(n - 1)}

где

b_{n}

- n-ый элемент прогрессии,

b_{1}

- первый элемент прогрессии,

q

- знаменатель прогрессии,

n

- номер элемента, который мы хотим найти.

В данной задаче известно значение

b_{4} = - 56

. Мы хотим найти значение первого элемента

b_{1}

прогрессии. Для начала, заметим, что в данной формуле, n - номер элемента, начиная с 1. То есть,

b_{1}

будет соответствовать значению

b_{4}

при

n = 4

. Для нахождения

b_{1}

необходимо решить следующее уравнение:

- 56 = b_{1} \cdot q^{(4 - 1)}

Мы знаем знаменатель

q

, так как он является постоянным для всей прогрессии и может быть вычислен с помощью следующей формулы:

q = \sqrt[n]{\frac{b_{n}}{b_{1}}}

Подставив в данную формулу известные значения из задачи, мы можем выразить

q

:

q = \sqrt[4]{\frac{- 56}{b_{1}}}

Теперь мы можем подставить значение

q

в уравнение для

b_{1}

, чтобы найти его значение:

- 56 = b_{1} \cdot q^{(4 - 1)}

- 56 = b_{1} \cdot q^{3}

Таким образом, мы получаем уравнение с одной неизвестной

b_{1}

, которое можно решить путем подстановки известных значений

b_{4}

и

q

.

Какой будет первый элемент (bn) в геометрической прогрессии, если b4 равно -56?

Ledyanoy_Volk_6875

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Какой будет первый элемент (bn) в геометрической прогрессии, если b4 равно -56?

Ledyanoy_Volk_6875

Какая градусная мера угла, если в треугольнике ABC проведена биссектриса BM и угол ABM равен...

Сколько человек может быть в компании, чтобы ее можно было посадить в кабинку на колесе обозрения?

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!