найти вероятность того, что в серии из 1500 испытаний это событие произойдет: а) от 800 до 1100 раз; б) менее

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания из теории вероятности и биномиального распределения.

Биномиальное распределение используется, когда у нас есть серия независимых испытаний, и в каждом испытании есть два возможных исхода - "успех" или "неудача". В данном случае, мы рассматриваем событие "успех" и хотим найти вероятность, с которой оно произойдет определенное количество раз в серии из 1500 испытаний.

Для начала, давайте найдем вероятность успеха (p) и вероятность неудачи (q). Вероятность успеха - это вероятность того, что событие произойдет в одном испытании, а вероятность неудачи - это вероятность того, что событие не произойдет в одном испытании. Пусть p будет вероятностью успеха, а q будет вероятностью неудачи.

Теперь нам нужно вычислить вероятность получения от 800 до 1100 успешных испытаний. Давайте рассмотрим оба случая: а) от 800 до 1100 раз и б) менее 800 или более 1100 раз.

а) От 800 до 1100 раз:

Для этого случая, нам нужно сложить вероятности того, что событие произойдет 800, 801, 802,..., 1099, 1100 раз. Математически это можно записать следующим образом:

\[P(800 \leq X \leq 1100) = P(X=800) + P(X=801) + \ldots + P(X=1100)\]

где X - количество успешных испытаний.

Формула для вычисления вероятности P(X=k) в биномиальном распределении:

\[P(X=k) = C(n,k) \cdot p^k \cdot q^{n-k}\]

где n - количество испытаний, k - количество успешных испытаний, C(n,k) - число сочетаний из n по k.

Решим данную задачу с помощью программы.