Каким образом можно упростить выражение (zd+dz):z2+d26z16d, где переменная вводится в латинской раскладке?

Чтобы упростить данное выражение, мы можем воспользоваться несколькими правилами алгебры. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Разложение на множители
По формуле \(a^2-b^2 = (a-b)(a+b)\) мы можем разложить выражение \(d^2-26z^2\) следующим образом:
\[d^2 - 26z^2 = (d-\sqrt{26}z)(d+\sqrt{26}z)\]

Шаг 2: Подстановка разложения в исходное выражение
Теперь, когда мы разложили выражение \(d^2-26z^2\), мы можем заменить его в исходном выражении:
\(\frac{{(zd+dz)}}{{z^2+d^2-26z^2}} = \frac{{(zd+dz)}}{{z^2+(d-\sqrt{26}z)(d+\sqrt{26}z)}}\)

Шаг 3: Факторизация
Мы можем факторизовать знаменатель, используя формулу раскрытия скобок для суммы и разности квадратов.

Выражение \(z^2+(d-\sqrt{26}z)(d+\sqrt{26}z)\) является суммой квадратов \(z^2\) и \((d-\sqrt{26}z)(d+\sqrt{26}z)\).

Используя формулу для суммы квадратов \(a^2+b^2 = (a+b)(a-b)\), мы можем разложить эту сумму следующим образом:
\[z^2+(d-\sqrt{26}z)(d+\sqrt{26}z) = z^2 + (d^2 - \sqrt{26}dz + \sqrt{26}dz - 26z^2)\]
Получаем:
\[z^2 + (d^2 - 26z^2) = z^2 + d^2 - 26z^2\]

Шаг 4: Сокращение
Теперь, когда у нас есть общий знаменатель \(z^2 + d^2 - 26z^2\) для числителя \(zd+dz\) и знаменателя, мы можем сократить некоторые члены и упростить выражение:
\[\frac{{(zd+dz)}}{{z^2+d^2-26z^2}} = \frac{{(zd+dz)}}{{-25z^2+d^2}}\]

Таким образом, выражение \((zd+dz):z^2+d^2-26z^2\) можно упростить до \(\frac{{(zd+dz)}}{{-25z^2+d^2}}\) или \(\frac{{dz+dz}}{{-25z^2+d^2}}\).