Найти сумму первых семи членов арифметической прогрессии, где второй член вдвое

Question

Алгебра: Найти сумму первых семи членов арифметической прогрессии, где второй член вдвое больше первого, а четвертый член равен

Оксана · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для суммы первых

n

членов арифметической прогрессии. Формула записывается следующим образом:

S_{n} = \frac{n}{2} (2 a_{1} + (n - 1) d)

Где

S_{n}

- сумма первых

n

членов прогрессии,

a_{1}

- первый член прогрессии,

n

- количество членов прогрессии,

d

- разность между соседними членами прогрессии.

В данной задаче у нас есть информация о втором и четвертом членах прогрессии. По условию, второй член вдвое больше первого, то есть:

a_{2} = 2 a_{1}

Также дано, что четвертый член равен 9, то есть:

a_{4} = 9

Мы можем использовать эти данные, чтобы найти значения

a_{1}

и

d

.

Исходя из того, что

a_{2} = 2 a_{1}

, мы можем заменить

a_{2}

в формуле членом прогрессии:

a_{2} = a_{1} + d

2 a_{1} = a_{1} + d

a_{1} = d

Таким образом, мы узнали, что разность между соседними членами прогрессии

d

равна

a_{1}

.

Теперь мы можем найти значения

a_{1}

и

d

с помощью уравнения

a_{4} = 9

:

a_{4} = a_{1} + 3 d

9 = d + 3 d

9 = 4 d

d = \frac{9}{4} = 2.25

Таким образом, мы нашли значение

d

. Чтобы найти

a_{1}

, мы можем использовать

a_{1} = d

:

a_{1} = 2.25

Теперь, когда у нас есть значения

a_{1}

и

d

, мы можем найти сумму первых семи членов прогрессии, используя формулу:

S_{7} = \frac{7}{2} (2 \cdot 2.25 + (7 - 1) \cdot 2.25)

S_{7} = \frac{7}{2} (4.5 + 6 \cdot 2.25)

S_{7} = \frac{7}{2} (4.5 + 13.5)

S_{7} = \frac{7}{2} \cdot 18

S_{7} = 63

Таким образом, сумма первых семи членов данной арифметической прогрессии равна 63.

Найти сумму первых семи членов арифметической прогрессии, где второй член вдвое больше первого, а четвертый член равен

Оксана

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!