Как найти последовательность (bn) с условиями: b1=-5 и bn=-2*1/bn-1 для

Данная задача связана с построением последовательности, заданной рекурсивным правилом.

Для начала давайте найдем первые несколько членов последовательности, чтобы увидеть закономерность. По условию задачи, \( b_1 = -5 \).

Теперь, используя данное рекурсивное правило построения, можем найти значения следующих членов:

\[
b_2 = -2 \cdot \frac{1}{b_1} = -2 \cdot \frac{1}{-5} = \frac{2}{5}
\]

\[
b_3 = -2 \cdot \frac{1}{b_2} = -2 \cdot \frac{1}{\frac{2}{5}} = -5
\]

Похоже, что последовательность начинает повторяться. Давайте продолжим:

\[
b_4 = -2 \cdot \frac{1}{b_3} = -2 \cdot \frac{1}{-5} = \frac{2}{5}
\]

\[
b_5 = -2 \cdot \frac{1}{b_4} = -2 \cdot \frac{1}{\frac{2}{5}} = -5
\]

И так далее. Каждое новое значение члена последовательности \(b_n\) равно предыдущему значению взятым с обратным знаком и домноженным на 2. То есть, \(b_n = -2 \cdot \frac{1}{b_{n-1}}\) при \(n > 1\).

Можно заметить, что последовательность состоит из двух чисел: -5 и \(\frac{2}{5}\), которые чередуются бесконечно.

Мы можем записать полное определение последовательности \((b_n)\) следующим образом:

\[
b_n =
\begin{cases}
-5, & \text{если } n \text{ - четное число} \\
\frac{2}{5}, & \text{если } n \text{ - нечетное число}
\end{cases}
\]

Таким образом, мы нашли явное определение для последовательности \((b_n)\) с заданными условиями.