Найти смещение точек среды, находящихся на расстоянии 51 см от источника через 2 мс после начала колебаний

Для начала, определимся с данными, которые у нас есть:

Период колебаний точек среды: \(T = 1\) мс = \(0.001\) сек.
Длина волны: \(\lambda = 34\) см = \(0.34\) м.
Амплитуда колебаний: \(A = 5\) мкм = \(5 \times 10^{-6}\) м.
Расстояние от источника до точек среды: \(x = 51\) см = \(0.51\) м.
Время после начала колебаний: \(t = 2\) мс = \(0.002\) сек.

Период колебаний (\(T\)) связан с частотой (\(f\)) следующим образом: \(T = \frac{1}{f}\).

Для нахождения смещения точек среды (\(\xi\)), мы можем использовать уравнение плоской волны, которое дано в условии задачи: \(\xi(x,t) = A\cos(tk\omega x)\).

Частота (\(f\)) связана с угловой частотой (\(\omega\)) таким образом: \(\omega = 2\pi f\).

Длина волны (\(\lambda\)) связана с волновым числом (\(k\)) следующим образом: \(k = \frac{2\pi}{\lambda}\).

Теперь мы можем решить задачу, подставив все значения в уравнение плоской волны:

\[\xi(x,t) = A\cos(tk\omega x)\]

Сначала найдем частоту (\(f\)) из периода (\(T\)):

\[f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.001} = 1000 \text{ Гц}\]

Затем найдем угловую частоту (\(\omega\)) из частоты (\(f\)):

\[\omega = 2\pi f = 2\pi \times 1000 = 2000\pi \text{ рад/сек}\]

Далее найдем волновое число (\(k\)) из длины волны (\(\lambda\)):

\[k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{2\pi}{0.34} \approx 18.54 \text{ рад/м}\]

Теперь подставим все значения в уравнение плоской волны:

\[\xi(x,t) = A\cos(tk\omega x) = (5 \times 10^{-6})\cos(0.002 \times 18.54 \times 2000\pi \times 0.51)\]

Теперь можем вычислить значение смещения точек среды (\(\xi(x,t)\)). Полученный результат будет указывать на их смещение относительно начального положения.

Примечание: Для расчета значения функции \(\cos\) в радианах, необходимо убедиться, что косинус принимает аргумент в радианах. В данном случае, аргумент \(\cos\) у нас выражен в радианах (\(tk\omega x\)).

Пожалуйста, следуйте расчетам, чтобы получить окончательный ответ.