Какой путь вдоль силовых линий поля необходимо пройти частице массой 1 мг, с зарядом 1 нКл, чтобы увеличить её скорость

Для начала, давайте разберемся с данными, которые у нас есть:

Масса частицы (m) = 1 мг = \(1 \times 10^{-6}\) кг
Заряд частицы (q) = 1 нКл = \(1 \times 10^{-9}\) Кл
Начальная скорость (v1) = 10 м/с
Конечная скорость (v2) = 20 м/с

Также у нас есть информация о конденсаторе:
Емкость конденсатора (C) = 1 пФ = \(1 \times 10^{-12}\) Ф
Заряд на конденсаторе (Q) = 1 мкКл = \(1 \times 10^{-6}\) Кл
Расстояние между пластинами конденсатора (d) - дано не в задаче, поэтому мы не можем продолжить решение.

Путь, который необходимо пройти частице, чтобы изменить её скорость, зависит от изменения энергии кинетической энергии (ΔK) и электрического потенциала (V) конденсатора.

Изменение кинетической энергии (ΔK) можно рассчитать по следующей формуле:
\(\Delta K = \frac{1}{2} m {\left( v_2^2 - v_1^2 \right)}\)

Зная начальную и конечную скорость, а также массу частицы, мы можем рассчитать изменение кинетической энергии:
\(\Delta K = \frac{1}{2} \times 1 \times 10^{-6} {\left( (20)^2 - (10)^2 \right)}\)

Решите эту математическую операцию и найдите значение \( \Delta K \).

Теперь, чтобы понять, как это изменение связано с электрическим потенциалом (V) конденсатора, можно использовать следующее уравнение, которое связывает работу электрического поля (W) и изменение потенциальной энергии (ΔU):
\( W = - \Delta U \)

Изменение потенциальной энергии (ΔU) можно выразить через заряд (Q) и электрический потенциал (V):
\( \Delta U = Q \cdot V \)

Также известно, что работа электрического поля (W) может быть рассчитана как произведение заряда (q) на разность потенциалов (V):
\( W = q \cdot V \)

Подставив выражение для работы электрического поля (W) и изменение потенциальной энергии (ΔU) в уравнение, мы можем получить:
\( - \Delta U = q \cdot V \)

Теперь у нас есть два уравнения:
\( - \Delta U = q \cdot V \)
\( \Delta K = \frac{1}{2} \times 1 \times 10^{-6} {\left( (20)^2 - (10)^2 \right)} \)

Теперь давайте подставим значения и решим систему уравнений для определения электрического потенциала (V) конденсатора, который изменит скорость частицы.

(TODO: Продолжить решение после получения расстояния между пластинами конденсатора)