Сystème with two small balls of masses 10 g and 20 g is attached to a lightweight rod of length 40 cm, as shown

Чтобы определить момент инерции данной системы относительно оси, перпендикулярной к пруту и проходящей через точку О, нам понадобится использовать формулу момента инерции для системы точек.

Момент инерции \(I\) системы двух точек определяется как сумма моментов инерции каждой точки в отношении заданной оси. Формула для момента инерции каждой точки выглядит следующим образом:

\[I = m \cdot r^2\]

где \(m\) - масса точки и \(r\) - расстояние от точки до оси.

Поскольку у нас есть две точки, каждая с заданной массой, нам нужно вычислить момент инерции для каждой точки и затем сложить их, чтобы получить итоговый момент инерции системы.

Пусть масса первой точки \(m_1\) равна 10 г (или 0.01 кг), а масса второй точки \(m_2\) равна 20 г (или 0.02 кг). Расстояние от первой точки до оси обозначим как \(r_1\) и от второй точки до оси как \(r_2\).

Мы можем заметить, что расстояние от точек до оси - это длина прута \(l\), поскольку обе точки прикреплены к пруту на расстоянии 40 см.

Теперь мы можем вычислить момент инерции каждой точки, используя формулу \(I = m \cdot r^2\):

Для первой точки:
\[I_1 = m_1 \cdot r_1^2\]
\[I_1 = 0.01 \cdot 0.4^2\]
\[I_1 = 0.01 \cdot 0.16\]
\[I_1 = 0.0016\ м^2 \cdot кг\]

Для второй точки:
\[I_2 = m_2 \cdot r_2^2\]
\[I_2 = 0.02 \cdot 0.4^2\]
\[I_2 = 0.02 \cdot 0.16\]
\[I_2 = 0.0032\ м^2 \cdot кг\]

Теперь мы можем найти итоговый момент инерции системы, сложив моменты инерции каждой точки:
\[I_{\text{системы}} = I_1 + I_2\]
\[I_{\text{системы}} = 0.0016 + 0.0032\]
\[I_{\text{системы}} = 0.0048\ м^2 \cdot кг\]

Таким образом, момент инерции данной системы с двумя маленькими шариками массой 10 г и 20 г относительно оси, перпендикулярной к пруту и проходящей через точку О, составляет 0.0048 м^2 · кг.