Найти СДНФ для следующих формул, применяя равносильные преобразования и используя таблицы истинности. Желательно

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей и предоставить подробное решение. Для начала, давайте разберемся в определениях и методах, которые нам понадобятся.

СДНФ (сокращенно: совершенная дизъюнктивная нормальная форма) — это логическое выражение, в котором каждая строка таблицы истинности имеет вид \((x_1\land \neg y_1 \land \neg z_1) \lor (x_2\land \neg y_2 \land \neg z_2) \lor \ldots\), где каждая переменная \(x_i\), \(y_i\), \(z_i\) может принимать значение истинности или ложности.

Теперь перейдем к самой задаче. Для каждой формулы нам нужно построить таблицу истинности и затем найти СДНФ.

Задача 1:
Формула: \(P \land (Q \lor R) \land (\neg P \lor \neg Q \lor \neg R)\)

Для начала построим таблицу истинности для данной формулы:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
P & Q & R & Q \lor R & \neg P \lor \neg Q \lor \neg R & P \land (Q \lor R) \land (\neg P \lor \neg Q \lor \neg R) \\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\
1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\
1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь давайте заполним СДНФ. Смотрим только на строки, где значение формулы равно 1.

Находим соответствующие значения переменных и объединяем их с использованием логического ИЛИ:

СДНФ = \((Q \lor R) \land (\neg P \lor \neg Q) \land (\neg P \lor \neg R)\)

Задача 2:
Формула: \(P \lor (Q \land R) \lor (P \lor \neg Q \lor R \lor \neg P)\)

Построим таблицу истинности для данной формулы:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
P & Q & R & Q \land R & P \lor \neg Q \lor R \lor \neg P & P \lor (Q \land R) \lor (P \lor \neg Q \lor R \lor \neg P) \\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

Смотрим только строки, где значение формулы равно 1:

СДНФ = \((P \lor \neg Q \lor R \lor \neg P)\)

Если у вас есть еще вопросы или задачи, я всегда готов помочь. Будете ли вы проводить оставшуюся игру или есть что-то еще, с чем я могу помочь?